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9.11 力矩研究

9.11 转矩研究

本节回顾异步电机产生的转矩。回顾以下定义：

功 = τ·Δθ （功；τ：转矩；Δθ：角位移的变化量）

K = ½·I·w² （K = 动能；I：转动惯量；w：角速度）

P = τ·w （P：功率；τ：转矩；w：角速度）

记住功率 (P)：。

现在我们来看转矩的计算 (Cm)。

如果我们将 n₁ 和 n₂ 用转每秒表示，则有：

Cm = Pmi/(2π·n₂) = Pmi/(2π·n₁·(1-s)) (9.19)

回顾：

s = (n₁ - n₂)/n₁ → n₂ = n₁(1-s) (9.20)

我们也可以通过定子在同步旋转时传递给转子的功率来定义转矩。代入（公式 9.15），我们得到：

Cm = Pmi/(2π·n₂) = Pmi/(2π·n₁·(1-s)) = P₁₂/(2π·n₁) (9.21)

这个转矩表达式是正确的，因为分母包含旋转磁场的速度，只要电源频率保持不变，该速度在电机中就保持恒定。

因此，定子传递给转子的功率 (P12) 被称为以同步瓦特表示的电机转矩。

练习题

哪个方程正确表达了功率（P）、扭矩（τ）和角速度（ω）之间的关系？

P = τ / ω

P = τ \cdot ω

P = τ^{2} \cdot ω

P = τ / ω^{2}

一台异步电动机的同步转速为 $n_{1} = 50$ rps，并以转差率 $s = 0.04$ 运行。如果机械内功率 $P_{mi} = 10$ kW，则该机器产生的转矩 $C_{m}$ 是多少？

C_{m} = \frac{10000}{2 π \cdot 50} \approx 31.8

N·m

C_{m} = \frac{10000}{2 π \cdot 50 \cdot 0.96} \approx 33.2

N·m

C_{m} = \frac{10000}{2 π \cdot 2} \approx 795.8

N·m

C_{m} = \frac{10000}{2 π \cdot 50 \cdot 0.04} \approx 795.8

N·m

定子传递给转子（ $P_{12}$ ）的功率称为电动机转矩，其单位为：

A. 机械瓦特

B. 转子瓦特

C. 同步瓦特

D. 定子瓦特

以下哪些表达式正确表示异步电机的转矩 $C_{m}$ ？（选择所有适用项）

C_{m} = \frac{P _{mi}}{2 π \cdot n _{2}}

C_{m} = \frac{P _{mi}}{2 π \cdot n _{1} \cdot ( 1 - s )}

C_{m} = \frac{P _{12}}{2 π \cdot n _{1}}

C_{m} = \frac{P _{mi}}{2 π \cdot n _{1} \cdot s}

力矩所做的功由方程给出：功 = $τ \cdot Δ θ$ ，其中 $τ$ 是力矩， $Δ θ$ 是角位移的变化量。

在异步电动机中，转子转速 $n_{2}$ 在正常带载运行时可以等于同步转速 $n_{1}$ 。

只要电源频率保持不变，异步电动机中的旋转磁场速度就保持恒定。

旋转物体的动能由 $K = \frac{1}{2} I ω^{2}$ 给出，其中 $I$ 表示 ___， $ω$ 表示角速度。

当转子转速用同步转速和转差率表示时，其关系为 $n_{2} = n_{1} (1 - s)$ ，其中 $s$ 是转差率，定义为 $s = \frac{n_1 - n_2}{\text{___}}$ 。

解释为什么表达式 $C_{m} = P_{12} / (2 π \cdot n_{1})$ 可以有效表示电动机转矩，其中 $P_{12}$ 是从定子传递到转子的功率， $n_{1}$ 是同步转速。

一台三相异步电动机的同步转速为 $n_{1} = 1500$ rpm（ $25$ rps）。当其以转差率 $s = 0.04$ 运行并产生机械内部功率 $P_{mi} = 8$ kW 时，电动机转矩 $C_{m}$ 是多少？

50.9

53.1

55.4

57.8

定子传递给转子的功率 $P_{12}$ 被称为“以同步瓦表示的电动机转矩”，因为将其除以 $2 π \cdot n_{1}$ 即可得到转矩，并且只要电源频率不变，同步转速 $n_{1}$ 就保持恒定。

以下哪些陈述正确描述了异步电动机中转差率、转子速度和转矩之间的关系？

A. 由于法拉第定律要求磁场与导体之间存在相对运动，转子速度

n_{2}

永远不等于同步速度

n_{1}

B. 转矩可按

C_{m} = P_{mi} / (2 π \cdot n_{2})

计算，其中

n_{2}

是实际转子速度

C. 利用转差率关系

n_{2} = n_{1} (1 - s)

，转矩公式可改写为

C_{m} = P_{mi} / (2 π \cdot n_{1} \cdot (1 - s))

D. 只要供电频率不变，无论电动机负载如何，旋转磁场速度

n_{1}

都保持恒定

电动机启动时，转子静止（ $n_{2} = 0$ ），转差率等于 ___，转子电动势等于静止值 $E_{2}$ 。

解释为什么使用“同步瓦”的转矩公式 $C_{m} = P_{12} / (2 π \cdot n_{1})$ 与 $C_{m} = P_{mi} / (2 π \cdot n_{2})$ 相比，在电动机分析中更有优势。

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9.11 力矩研究

9.11 转矩研究

练习题

哪个方程正确表达了功率（P）、扭矩（τ）和角速度（ω）之间的关系？

一台异步电动机的同步转速为 n1​=50 rps，并以转差率 s=0.04 运行。如果机械内功率 Pmi​=10 kW，则该机器产生的转矩 Cm​ 是多少？

定子传递给转子（P12​）的功率称为电动机转矩，其单位为：

以下哪些表达式正确表示异步电机的转矩 Cm​？（选择所有适用项）

力矩所做的功由方程给出：功 = τ⋅Δθ，其中 τ 是力矩，Δθ 是角位移的变化量。

在异步电动机中，转子转速 n2​ 在正常带载运行时可以等于同步转速 n1​。

只要电源频率保持不变，异步电动机中的旋转磁场速度就保持恒定。

旋转物体的动能由 K=21​Iω2 给出，其中 I 表示 ___，ω 表示角速度。

当转子转速用同步转速和转差率表示时，其关系为 n2​=n1​(1−s)，其中 s 是转差率，定义为 s = \frac{n_1 - n_2}{\text{___}}。

解释为什么表达式 Cm​=P12​/(2π⋅n1​) 可以有效表示电动机转矩，其中 P12​ 是从定子传递到转子的功率，n1​ 是同步转速。

一台三相异步电动机的同步转速为 n1​=1500 rpm（25 rps）。当其以转差率 s=0.04 运行并产生机械内部功率 Pmi​=8 kW 时，电动机转矩 Cm​ 是多少？

定子传递给转子的功率 P12​ 被称为“以同步瓦表示的电动机转矩”，因为将其除以 2π⋅n1​ 即可得到转矩，并且只要电源频率不变，同步转速 n1​ 就保持恒定。