8.3 三角形平衡负载

8.3 三角形平衡负载

当我们遇到三角形连接的负载（图 8.3）时，它们承受各自的线电压。电流流过每一个负载。

图 8.3 三角形连接的平衡负载。来源 作者自绘

V12​、$V_{23}$、$V_{31}$、$I_1$、$I_2$、$I_3$、$I_{12}$、$I_{23}$、$I_{31}$ 的向量及其负向量。这些向量间隔 120 度，表示相位差。图中标有 w 表示旋转方向。">

图 8.4 线电压相量图。来源 作者自绘

我们将 $I_{12}$、$I_{23}$ 和 $I_{31}$ 称为相电流 ($I_F$)。

由于这是一个对称系统，我们可以写出：

Z₁₂∠φ₁₂ = Z₂₃∠φ₂₃ = Z₃₁∠φ₃₁

回顾对称系统的欧姆定律，我们有：

Ī₁₂ = Ū₁₂ / Z₁₂∠φ₁₂ (8.18)

Ī₂₃ = Ū₂₃ / Z₂₃∠φ₂₃ (8.19)

Ī₃₁ = Ū₃₁ / Z₃₁∠φ₃₁ (8.20)

请记住，由于线电压彼此之间有 120° 的相位差，电流将滞后于各自的线电压一个角度 φ，并且彼此之间也相差 120°。由于施加的电压和阻抗具有相同的模值，因此电流也将相同。

I₁₂ = I₂₃ = I₃₁ = I_f (8.21)

然后，在负载的供电线路中会出现另外三个电流 I₁、I₂ 和 I₃。我们称这些电流为线电流 (IL)。对于三角形负载连接中出现的每一个节点，我们应用基尔霍夫第一定律来确定这些线电流和相电流之间的关系。

节点 1：Ī₁ = Ī₁₂ - Ī₃₁ (8.22)

节点 2：Ī₂ = Ī₂₃ - Ī₁₂ (8.23)

节点 3：Ī₃ = Ī₃₁ - Ī₂₃ (8.24)

现在，我们绘制一个矢量图，其中线电压彼此间隔 120º（图 8.4）。

假设负载是感性的，我们绘制相电流，使其滞后于各自的线电压一个角度 φ。如果我们通过对相应的相电流进行矢量求和来绘制线电流（参考上面得到的关系式），我们会得到：

节点 2：Ī₂ = Ī₂₃ - Ī₁₂ (8.25)

节点 3：Ī₃ = Ī₃₁ - Ī₂₃ (8.26)

然后，我们得到线电流矢量图（图 8.5）。它显示了 −Ī₁₂ 和 −Ī₂₁ 的和。

图 8.5 线电流矢量图。

我们看到相电流和线电流之间存在 30º 的夹角。

出现了一个等腰三角形，满足：

α = β (8.27)

利用简单的三角学，我们有：

180° = α + β + 120° (8.28)

这意味着：

α = 30° (8.29)

仅通过应用基础三角学，我们就能确定相电流和线电流之间的关系（图 8.5）。

cos 30° = I₁ / 2I₁₂ → I₁ = 2·I₁₂·cos 30° (8.30)

I₁ = 2·I₁₂ · √3/2 = I₁₂·√3 (8.31)

于是，我们得出结论：

IL = √3·If (8.32)

线电流具有相同的模值，且彼此滞后 120°。它们比相电流大 √3 倍。