正在学习

5.5 RL串联电路的功率

问题我们所说的RL电路是什么意思？当我们提到包含R和L的电路时，这意味着它可以是仅包含这些元件的电路，也可以是包含所有三种负载元件：C、R和L的电路。后者意味着线圈两端的电压降大于电容器两端的电压降，即电感效应大于电容效应。两种类型的功率都出现在R-L电路中。

我们知道电流滞后φ度，因此：

u = 2·U·sin ωt (5.22)

i = 2·I·sin(ωt - φ) (5.23)

我们得出瞬时功率为：

p(t) = u(t)·i(t) = 2·U·I·sin ωt·sin(ωt - φ) = U·I·cos φ - U·I·cos(2ωt - φ) (5.24)

回顾三角函数公式：

2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B)

2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A - B)

2 sin A sin B = cos(A - B) - cos(A + B)

我们可以建立功率波的功率三角形（图5.7）。功率的平均值表示有功功率的值：

P = 1/T ∫₀ᵀ p(t)·dt = U·I·cos φ (5.25)

对该方程进行积分，我们得到两个独立的积分项：

P = 1/T ∫₀ᵀ [U·I·cos φ - U·I·cos(2ωt - φ)]·dt = 1/T ∫₀ᵀ U·I·cos φ dt - 1/T ∫₀ᵀ U·I·cos(2ωt - φ)·dt = I₁ - I₂

I₁ = 1/T ∫₀ᵀ U·I·cos φ dt = 1/T·U·I·cos φ·∫₀ᵀ dt = 1/T·U·I·cos φ·(T - 0)

I₂ = 1/T ∫₀ᵀ U·I·cos(2ωt - φ)·dt = 1/T·U·I·(1/2ω)·sin(2ωt - φ)|₀ᵀ = 1/T·U·I·(1/2ω)·[sin(2ωt - φ)]₀ᵀ = 1/T·U·I·(1/2ω)·[sin(2ωt - φ) - sin(0 - φ)] = 1/T·U·I·(1/2ω)·[sin(2ωt - φ) - sin(-φ)] = 0

我们知道：

sin 2ωt = 0 → sin(2ωt - φ) = sin(-φ)

P = I₁ - I₂ = U·I·cos φ - 0

根据这些方程，我们可以绘制R-L串联电路的相量图（图5.6）。

电路图和相量图。左侧电路包括标有“U”的电压源、标有“R”的电阻器和标有“L”的电感器。箭头指示电流方向。右侧相量图显示了电压和电流的矢量，分量标为VR和VL，它们之间有一个夹角φ。

图5.6 R-L电路的相量图。

说明电力系统中实际功率、无功功率和视在功率之间关系的直角三角形图。水平边标为“实际功率”，垂直边标为“无功功率”，斜边标为“视在功率”。实际功率和视在功率之间显示了一个角度φ（phi），表示相位差。

图5.7 R-L电路中的功率三角形。

将基尔霍夫第二定律应用于该电路，我们得到图5.6。

Ũ = ŨR + ŨL (5.26)

我们通过将相量图中的电压和电流相乘得到功率三角形（图

练习题

在纯电感电路中，平均有功功率为零，因为电感只储存和释放能量，而不消耗能量。然而，在 RL 串联电路中，有功功率由 $P = U \cdot I \cdot cos φ$ 给出。RL 电路具有非零有功功率的根本原因是什么？

A. RL 电路中的电阻以热量形式耗散能量，而纯电感只与电源交换能量

B. RL 电路中的相位角

φ

始终为

90°

，使得

cos φ = 1

C. RL 电路中的电流始终大于纯电感电路中的电流

D. RL 电路中电感两端的电压始终为零

在纯电感电路和 RL 串联电路中，瞬时功率都以电压和电流频率的两倍振荡，并且振荡分量 $cos (2 ω t - φ)$ 在一个完整周期内的平均值为零。

以下哪些陈述正确描述了交流电路中的无功功率？

A. 在纯电感电路中，无功功率由

Q_{L} = U_{L} \cdot I = X_{L} \cdot I^{2}

给出

B. 在纯电容电路中，无功功率由

Q_{C} = U_{C} \cdot I = X_{C} \cdot I^{2}

给出

C. 电容器的无功功率与线圈的无功功率相反，它们的效应可以相互抵消

D. 无功功率以瓦特（W）为单位测量

E. 在 RL 电路中，无功功率表现为功率三角形的垂直分量

在纯电容电路中，电流 ___ 电压 $π /2$ 弧度，而在 RL 串联电路中，电流滞后于电压一个角度 $φ$ 。

登录后解锁笔记、知识点解析、AI 问答

立即登录

5.5 RL串联电路的功率