5.4 纯电容电路中的功率

5.4 纯电容电路中的功率

在这种情况下，流过电路的电流超前电压 π/2 弧度（图 5.4）。因此，电流和电压的瞬时值为：

u = 2·U·sin ωt (5.17)

i = 2·I·sin(ωt + π/2) (5.18)

图 5.4 纯电容电路。

在这种情况下，为了求出瞬时功率，我们将瞬时电压和电流相乘，如式（5.19）所示。

p(t) = u(t)·i(t) = 2·U·I·sin ωt·sin(ωt + π/2) = U·I·sin 2ωt (5.19)

此时，功率的频率是电压和电流波形频率的两倍。

回顾三角函数：

sin(π/2 + θ) = cos θ

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos²x - sin²x

tan 2x = 2 tan x / (1 - tan²x)

如前所述，我们得到功率曲线。同样，电容器的连续充放电过程产生了瞬时功率的正负周期。然后，我们可以绘制纯电容电路中的瞬时功率值（图 5.5）。

图 5.5 纯电容电路中的交流功率波形。

问题 如果 p > 0 会发生什么？如果 p > 0，则电容器储存能量。

问题 如果 p < 0 会发生什么？如果 p < 0，电容器释放能量。

电容器产生什么样的功率？电容器不产生有功功率，而是产生无功功率。

什么是有功功率？

问题 有功功率为：

P = 1/T ∫₀ᵀ U·I·sin 2ωt = 1/T ∫₀ᵀ U·I·2·sin ωt·cos ωt = 2·U·I/T ∫₀ᵀ sin ωt·cos ωt = 0 (5.20)

记住以下三角函数：

sin 2x = 2 sin x·cos x

cos 2x = cos²x - sin²x

tan 2x = 2 tan x / (1 - tan²x)

如果我们比较线圈和电容器的瞬时功率曲线，我们会发现在线圈释放能量（负功率周期）期间，电容器以相同的能量充电（正功率周期）。因此，我们说电容器的无功功率相对于线圈的无功功率为负，从而它们的作用相互抵消。

在电容器中，我们有：

Q = UC·I = XC·I² (5.21)

我们用无功伏安对其进行计量。