5.3 含线圈电路中的功率

5.3 含线圈电路的功率

现在我们分析含单个线圈电路中的功率。我们知道电流滞后电压90度，或π/2弧度（图5.3）。因此，电流和电压的瞬时值为：

u=2·U·sinωt (5.12)

i=2·I·sin(ωt-π/2) (5.13)

图5.3 纯电感电路中的功率曲线。

同样，将任意给定时刻的电压与电流相乘，即可得到该时刻的功率。然后，我们绘制该电路的瞬时功率曲线（图5.3）。

现在，让我们阐明这意味着什么。由于功率为：

pt=ut·it=2·U·sinωt·2·I·sin(ωt-π/2)=2·U·I·sinωt·sin(ωt-π/2)=-2·U·I·sinωt·cosωt=-U·I·sin2ωt (5.14)

回顾三角函数：

sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos²x - sin²x tan2x = 2tanx / (1 - tan²x)

如果我们观察结果，会发现能量具有两倍于原始频率的频率。（记住：w=2·π·f）。

问题 如果 P > 0，其行为如何？

如果 p > 0，则电感 L 充当负载（吸收并储存能量）。

问题 如果 P < 0，其行为如何？

如果 p < 0，电感 L 充当电源（将能量回馈给电路）。通过分析图形表示可以看出，在线圈充电的四分之一周期内功率为正（线圈从电源接收能量并充当负载）。在接下来的四分之一周期内，线圈释放其储存的能量回馈给电源，使瞬时功率变为负值。由于一个周期内的功率平均值为零，因此可以准确地指出，纯电感电路不产生有功功率。

问题 纯电感电路中的平均功率是多少？

由于功率的平均值为零，纯电感电路不产生实功率。但是，如果线圈在运行过程中不消耗任何实际能量，那么在其运行过程中是否存在功率呢？虽然线圈本身在运行过程中不消耗能量，但不断的充放电过程导致电流流过导线。功率在导体中的这种不断波动称为无功功率（Q）。

P = -1/T ∫₀ᵀ UI sin 2ωt = 0 (5.15)

对于线圈，我们有：

Q = UL·I = XL·I² (5.16)

我们用无功伏安（VAr）作为其计量单位。