5.2 纯电阻电路中的功率

5.2 纯电阻电路中的功率

在交流电路中，我们利用电压和电流的瞬时值来求瞬时功率。为了更好地理解这一概念，我们根据负载的瞬时功率绘制曲线。与直流电路一样，我们首先确定电路中的电流。我们将分析电阻性电路中的功率（图 5.1）。

图 5.1 带交流电压源的纯电阻电路。

瞬时电流的值为：

i=I0·sinωt (5.3)

此外，瞬时电压函数具有相同的频率：

u=U0·sinωt (5.4)

我们也可以将这些方程表示为：

i=2·I·sinωt (5.5)

u=2·U·sinωt (5.6)

为了求功率，我们需要将电压和电流相乘。现在我们绘制电阻性负载中的电压波形以及功率波形（图 5.2）。当电压为零时，功率也为零。此外，功率波形始终为正，因为电阻器只能消耗能量，而不能向电路提供能量。无论电压是正还是负，电阻器都消耗功率。

图 5.2 交流有功功率。

我们将电流 i=2·I·sinωt 的正弦函数与电压 u=2·V·sinωt 的正弦函数相乘，得到瞬时功率曲线。正如我们所见，该曲线始终为正。

问题 该曲线说明了电阻的什么特性？该图说明了电阻器从发电机吸收能量并将其转化为热能。

问题 该曲线的平均值代表什么？该功率的平均值即为有功功率（P）或实际功率，我们使用瓦特表测量它。

在电阻器中，我们知道功率为：

P=R·I²W (5.7)

在这种情况下，瞬时功率等于瞬时电流与电压的乘积。相乘后，我们得到

p_t=u_t·i_t=2·V·sinωt·2·I·sinωt=2·U·I·sin²ωt=U·I·(1-cos2ωt) (5.8)

应用三角恒等式，我们知道：

sin²u=(1-cos2u)/2

P=1/T∫₀ᵀp·dt=U·I (5.9)

然后，我们通过对一个周期内的功率进行积分并除以周期时间来获得平均功率。

P=1/T∫₀ᵀp·dt=U·I·(1-cos2ωt)·dt=UI/T∫₀ᵀdt-U·I·∫₀ᵀcos2ωtdt=UI/T[t]₀ᵀ-UI/2ω[sin2ωt]₀ᵀ=U·I/T·T=U·I (5.10)

记住：

∫cos2xdx=1/2sin2x 分部积分法 (5.11)

∫cos2xdx=1/2∫cosudu ∫cosudu=sinu u=2x → du/dx=2 → dx=1/2du ∫cos2xdx=1/2sinu

因此，最重要的测量值是有功功率，它由 U 和 I 的有效值得出。