4.8 RLC串联电路

4.8 RLC串联电路

当电阻器、线圈和电容器串联连接时，R、XL和XC的综合效应限制了电流。我们使用欧姆定律来确定电流值。结合R、XL和XC的效应确定了阻抗Z。我们使用之前相同的步骤来确定Z和φ的值。电路的总阻抗由R、XL和XC决定。注意，由于这三个元件串联，每个元件都会产生电压降。因此，三个电压降之和等于总电压。包含电阻器、电感和电容器的R-L-C串联电路（图4.22）。

图4.22 R-L-C串联电路。

各元件的电压降为：

UR=R·I；这是有功电压降或电阻电压降。 UL=XL·I；这是电感电压降或电感电压。 UC=XC·I；这是电容电压降或容性无功电压。

它们的和必须等于总电压U。

问题 绘制矢量图需要采取哪些步骤？

为了建立这些量之间的等价关系，我们将再次使用矢量图。根据基尔霍夫电压定律，U成为这三个电压的矢量和（图4.23）：

U→=UR⇀+UL⇀+UC⇀ (4.54)

图4.23 RLC串联电路的相量图。

绘制矢量图，我们遵循以下步骤：

1. 我们以电流为参考绘制矢量图，在ωt=0时，因为电流对于R、L和C是共同的。
2. 我们在矢量图上绘制UR，与电流同相，因为电阻不会引起相移。
3. 电压UL超前电流90º。
4. 电压UC滞后电流90º。

需要注意的是，矢量图显示了电容器和线圈电压降之间的反向关系。UR、UL和UC的矢量和确定了系统电压U，它相对于电流超前一个角度φ。

我们可以从R-L-C电路的矢量图推导出电压三角形。

由于UR和(UL – UC)构成直角三角形的两条直角边，U构成三角形的斜边，满足：

U=√(UR²+(UL-UC)²) (4.55)

电压三角形确定了角度φ，它对应于发电机端电压U与流过电路的电流I之间的相位差。该角度可以很容易地求得（式4.56）。

φ=arctg((UL-UC)/UR) (4.56)

如果我们将电压三角形的各边除以I，得到的阻抗三角形是相似的。观察阻抗三角形，我们有：

Z=√(R²+(XL-XC)²) (4.57)

且α=arctg((XL-XC)/R) (4.58)

然后我们可以绘制R-L-C串联电路的阻抗三角形（图4.24）。

图4.24 RLC串联电路的阻抗三角形。

在阻抗三角形中，我们看到电容器部分补偿了线圈的电抗。这使电路表现得像一个电感性电路，并导致电流相对于电压滞后（φ）。因此，电容器补偿了线圈的部分效应。

问题 线圈和电容器在RLC电路中如何表现？

在这种情况下，线圈释放储存的能量，其中一部分为电容器充电。电容器在随后的四分之一周期内将能量返回给线圈。我们通过代入电阻值（式4.57），将电路的阻抗Z表示为R、L和C的函数。回顾：

Xc=1/(C·ω) (4.59)

且：

XL=ω·L (4.60)

我们计算等效阻抗（式4.61）：

Z=√(R²+(XL-XC)²) (4.61)

代入式4.59和4.60，我们得到（式