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4.7 正弦RC串联电路

当电阻器和电容器串联连接时（图4.19），R和XC的共同作用限制了电流，这与RL电路类似。我们可以使用欧姆定律来确定其数值。

A simple circuit diagram showing an AC voltage source labeled "Vac" connected in series with a resistor labeled "R" and a capacitor labeled "C". The voltage across the source is indicated as "V".

图 4.19 正弦R-C电路。

该定律通过结合R和XC的作用求得阻抗Z。于是，我们有：

I = U/Z

Z和角度φ与RL电路有何不同？

为了求得Z和φ的值，我们遵循与前一种情况相同的步骤。然而，此时的阻抗由矢量R和XC合成，由此产生的相移将是电压滞后。

因为R和C串联，所以每个元件两端都会有电压降。因此，这两个电压降之和等于总电压。每个元件两端的电压为

VR = R·I 有功电压降或电阻电压降 (4.47)

VC = XC·I 容性电压降或容性无功电压 (4.48)

它们的和必须等于总电压V。我们使用矢量图来展示这些量之间的等量关系。电压V是这两个电压的矢量和，可以在串联RC电路的相量图中绘制出来（图4.20）。

V→ = VR⇀ + VC⇀ (4.49)

![Diagram illustrating a phasor representation of an electrical circuit. It shows vectors labeled $V_{R}$ and $V_{C}$ representing resistive and capacitive voltages, respectively. The vector $V$ represents the total voltage, forming a right triangle with $V_{R}$ and $V_{C}$ . The angle $ϕ$ indicates the phase difference between the current $I$ and the voltage $V$ .

Arrows indicate direction of vectors.

图 4.20 串联R-C电路的相量图。

要创建矢量图，请遵循以下步骤。首先绘制矢量图，以ωt=0位置的电流为参考点，因为这对R和C来说都是典型的。

问题我们必须遵循哪些步骤来构建矢量图？

我们将VR放置在矢量图上与电流对齐，因为电阻不会引起任何相移。
电压VC与电流相位相差90º（电流在相位上超前电压意味着电压在相位上滞后电流）。

VR和VC的矢量相加得到合成电压V，该电压相对于电流发生了角度为φ的相移。

VR和VC构成了直角边，而V是其斜边。这意味着：

V = √(VR² + VC²) (4.50)

电压三角形还给出了发电机端电压V与流经电路的电流I之间的相位差角。该角度计算如下：

φ = arctg(VC/VR) (4.51)

同样，可以画出包含R和XC的电路阻抗三角形（图4.21）。

Diagram of a right triangle representing an electrical circuit. The horizontal side is labeled "R," the vertical side is labeled "Xc," and the hypotenuse is labeled "Z." An angle φ is indicated between "R" and "Z." Arrows show direction along the sides.

图 4.21 阻抗三角形。

与电压三角形相似的阻抗三角形，可以通过将其各边数值除以I得到。在RC电路阻抗三角形中，下列等式成立：

Z = √(R² + XC²) (4.52)

φ = arctg(XC/R) (4.53)

练习题

在串联 RC 电路中，电阻的阻值为 $R = 30 Ω$ ，容抗为 $X_{C} = 40 Ω$ 。该电路的总阻抗 $Z$ 是多少？

Z = 70 Ω

Z = 50 Ω

Z = 10 Ω

Z = 35 Ω

一个串联 RC 电路中， $R = 30 Ω$ ， $X_{C} = 40 Ω$ 。电压与电流之间的相位角 $φ$ 是多少？

φ = 36.87°

φ = 53.13°

φ = 45°

φ = 90°

在串联 RC 电路中，电阻两端的电压为 $V_{R} = 60 V$ ，电容器两端的电压为 $V_{C} = 80 V$ 。总电压 $V$ 是多少？

V = 140 V

V = 20 V

V = 100 V

V = 120 V

以下哪些陈述正确描述了串联 RC 电路的相量图构造？

A. 电流被用作位置

ω t = 0

处的参考点。

B. 电阻电压

V_{R}

被放置为与电流矢量对齐。

C. 电容电压

V_{C}

被放置在电流矢量之前 90°。

D. 电容电压

V_{C}

被放置在电流矢量之后 90°。

E. 合成电压

V

相对于电流相移了一个角度

φ

。

在串联 RC 电路中，电容器两端的电压 $V_{C}$ 超前电流 90°。

串联 RC 电路的阻抗三角形可以通过将电压三角形的每一边除以电流 $I$ 来获得。

在串联 RC 电路中， $R$ 和 $X_{C}$ 的综合作用限制了电流，而由此产生的相位偏移会造成电压延迟。

在串联 RC 电路中，应用欧姆定律可用公式 $I = U /___$ 求出电流，其中 $U$ 是总电压。

串联 RC 电路的阻抗大小使用公式 $Z = R^{2} +___^{2}$ 计算。

比较串联 RC 和 RL 电路中电压与电流之间的相位关系。无功元件影响相位角的方式有什么关键区别？

在串联 RL 电路中，电感电压 $U_{L}$ 超前电流 90°，而在串联 RC 电路中，电容电压 $V_{C}$ 与电流具有不同的相位关系。哪项陈述正确描述了这种差异？

A. 在两个电路中，无功电压都超前电流 90°

B. 在 RC 电路中，

V_{C}

滞后电流 90°，这意味着电压相对于电流延迟

C. 在 RC 电路中，

V_{C}

超前电流 90°，与 RL 电路中的

U_{L}

相同

D. 在 RC 电路中，

V_{C}

与电流同相，因为电容器不会引起相移

串联 RL 和串联 RC 电路在计算阻抗大小时使用相同的公式结构： $Z = R^{2} + X^{2}$ ，其中 $X$ 表示电抗分量（对于 RL 电路为 $X_{L}$ ，对于 RC 电路为 $X_{C}$ ）。

以下哪些陈述对串联 RL 电路和串联 RC 电路都成立？请选择所有适用项。

A. 电阻电压（

U_{R}

或

V_{R}

）与电流同相

B. 总电压是电阻电压降与无功电压降的矢量和

C. 阻抗三角形与电压三角形相似，并且可通过将电压值除以电流

I

得到

D. 无功电压超前电流 90°

E. 形式为

I = U / Z

的欧姆定律适用于计算电路电流

在串联 RL 电路中，相位角计算为 $φ = arct g (X_{L} / R)$ ，结果为正角，表示电压超前于电流。在串联 RC 电路中，相位角公式为 $φ = arct g (X_{C} / R)$ ，结果为一个 ___ 角，表示电压滞后于电流。

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