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4.6 正弦RL电路

当我们连接一个电阻和一个感抗 $X_{L}$ 时，会限制电流的流动（图 4.18）。

一张简单的电路图，显示标有“Vac”的交流电压源与标有“R”的电阻器和标有“L”的电感器串联连接。电路形成一个闭合回路，电压源用一个内部带有正弦波的圆圈表示，指示交流电。

图 4.18 正弦R-L电路。

由于这两个元件是串联连接的，流过的电流对于两个元件来说是相同的。欧姆定律适用于这种情况，我们将其表示为：

$I = U / Z$

我们通过结合 $R$ 和 $X_{L}$ 的影响来确定阻抗 $Z$ 。由于 $R$ 和 $L$ 是串联的，两个元件中都存在电压降。总电压是这两者之和。

应用欧姆定律，电压降为：

$U_{R} = R \cdot I$ （有功电压降或电阻电压降）

$U_{L} = X_{L} \cdot I$ （电感电压降或感性无功电压）

并且其和必须等于总电压 $U$ 。

我们将使用相量图来建立这些量之间的等效关系。那么，总电压相量 $U$ 是两个电压相量之和，我们将其表示为

$U = U_{R} + U_{L}$ (4.42)

我们遵循以下步骤来构建相量图：

(1) 我们构建相量图时，将参考电流置于 $ω t = 0$ 的位置，这是 R 和 L 电路的常见做法。

(2) 我们将 $U_{R}$ 放置在相量图中与电流平行的位置，因为电阻不产生相移。

问题我们如何绘制相量图？

(3) 电压 $U_{L}$ 超前电流 90º（电流相对于电压滞后，意味着电压相对于电流超前）。 $U_{R}$ 和 $U_{L}$ 是直角边，而 $U$ 是斜边。那么我们可以写出：

$U = U_{R}^{2} + U_{L}^{2}$ (4.43)

电压三角形也给出了角度 $ϕ$ ，它表示发电机端电压（ $U$ ）与流经电路的电流（ $I$ ）之间的相位差。于是我们有：

$ϕ = arctan (U_{L} / U_{R})$ (4.44)

我们将电压三角形的各边除以 $I$ ，从而得到阻抗三角形，它与电压三角形相似。在该三角形中，以下等式成立：

$Z = R^{2} + X_{L}^{2}$ (4.45)

$ϕ = arctan (X_{L} / R)$ (4.46)

练习题

在一个串联 RL 电路中，电阻 $R = 3 Ω$ ，感抗 $X_{L} = 4 Ω$ ，总阻抗 $Z$ 是多少？

Z = 7 Ω

Z = 5 Ω

Z = 1 Ω

Z = 12 Ω

在串联 RL 电路中，电阻两端的电压为 $U_{R} = 6 V$ ，电感两端的电压为 $U_{L} = 8 V$ 。施加在该电路上的总电压 $U$ 是多少？

U = 14 V

U = 2 V

U = 10 V

U = 48 V

在串联 RL 电路中，若 $R = 3 Ω$ 且 $X_{L} = 3 Ω$ ，总电压与电流之间的相位角 $φ$ 是多少？

φ = 0°

φ = 30°

φ = 45°

φ = 90°

以下哪些陈述正确描述了串联 RL 电路矢量图的构建？请选择所有适用项。

A. 参考电流放置在

ω t = 0

的位置

B. 电压

U_{R}

画成与电流矢量平行

C. 电压

U_{L}

画成滞后电流矢量 90°

D. 电压

U_{L}

画成超前电流矢量 90°

U_{R}

和

U_{L}

构成直角三角形的两条直角边，

U

为斜边

在串联 RL 电路中，流过电阻器的电流与流过电感器的电流不同。

在串联 RL 电路中，电阻上的电压降 $U_{R}$ 与电流同相，因为电阻不会引起相位移。

在串联 RL 电路中，电感电压 $U_{L}$ 滞后于电流 90°。

阻抗三角形与电压三角形相似，是通过将电压三角形的每一边都除以 ___ 得到的。

在串联 RL 电路中，总电压与电流之间的相位角 $φ$ 可以用阻抗三角形通过公式计算： $φ = arctan ()$ 。

解释为什么串联 RL 电路中的总电压 $U$ 不是简单的和 $U_{R} + U_{L}$ ，并说明应如何计算它。

在串联 RL 电路中，电感电压 $U_{L}$ 超前电流 90°。这种相位关系是电感器哪一基本原理的直接结果？

A. 电感器的电阻导致电压降

B. 自感电动势根据楞次定律反抗电流的变化

C. 电感器以电场的形式储存能量

D. 稳态时，通过电感器的电流始终为零

纯电感电路的阻抗为 $Z = X_{L}$ 。当一个电阻 $R$ 与电感串联时，总阻抗变为 $Z = R^{2} + X_{L}^{2}$ 。如果 $R = 3 Ω$ 且 $X_{L} = 4 Ω$ ，阻抗是多少？

Z = 7 Ω

Z = 1 Ω

Z = 5 Ω

Z = 12 Ω

在串联 RL 电路中，电阻电压 $U_{R}$ 与电流同相，因为电阻不会造成相位偏移；而电感电压 $U_{L}$ 超前电流 90°，因为自感电动势会阻碍电流的变化。

在纯电感电路中，阻抗等于感抗（ $Z = X_{L}$ ）。当串联加入电阻时，阻抗使用公式 $Z = R^{2} + X_{L}^{2}$ 计算，这表明阻抗并不单独与 $R$ 或 $X_{L}$ 中的任一者成正比。

解释为什么串联 RL 电路中的电压三角形和阻抗三角形相似。在解释中引用感性电压降公式。

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