4.4 纯电感电路

4.4 纯电感电路

让我们将正弦交流发电机的端子连接到一个理想电感上。与电容器类似，我们可以画出一个连接到线圈的交流电源（图 4.11）。

图 4.11 纯电感电路。

由于没有电压降造成的损耗，发电机或电感端子处的电压是相同的。

其数学表达式为：

u = U0·sinωt (4.25)

在任何流过变化电流的电路中，都会出现感应电动势。这个电动势源的值（我们用伏特表示）是自感系数 L（以亨利为单位）与电流随时间的变化率 di/dt（以安培为单位）的乘积。回顾感应电动势 eL 的表达式：

eL = -L·di/dt (4.26)

楞次定律中的负号表明，线圈中因变化的磁通量或磁场强度而产生的感应电动势 eL 会阻碍产生它的变化。

将基尔霍夫第二定律应用于该电路，我们得到：

u + eL = 0 (4.27)

将公式 4.26 代入 (4.27) 我们得到：

u + -L·di/dt = 0 (4.28)

u = L·di/dt (4.29)

代入电压瞬时值：

U0·sinωt = L·di/dt (4.30)

分离微分方程中的变量得到：

di = U0/L·sinωt·dt (4.31)

通过积分我们得到：

∫di = U0/L·∫sinωt·dt (4.32)

因此，结果为：

i = -U0/Lω·cosωt = U0/Lω·sin(ωt - π/2) (4.33)

因为：

±cosωt = sin(ωt ± π/2) (4.34)

现在：

I0 = U0/Lω (4.35)

最终，我们得到：

i = I0·sin(ωt - π/2) (4.36)

现在我们绘制纯电感电路的电压和电流波形图（图 4.12）。

图 4.12 电感两端的电压和电流。

此时，电流是一个正弦函数，其频率与施加的电动势相同，但与该电压有 π/2 弧度的相位差。将（公式 4.6 和 4.7）代入公式 4.35 得到：

2·I = 2·U/ω·L (4.37)

因此，其有效值（rms）将为：

I = U/ω·L (4.38)

将 ωL 代入公式 4.35 和 4.38 得到：

ω·L = U0/I0 = U/I = XLΩ (4.39)

当我们用亨利表示 L，用赫兹表示 f 时，ω·L 的单位是欧姆。XL 也称为感抗或自感抗，它与前面电路中的电阻和容抗作用相同，代表线圈对电流通过的阻碍作用。

问题 焦耳效应会发生吗？在无功负载下不会发生焦耳效应。它随频率 f 变化，并且还在电压和电流之间产生 –π/2 弧度的相位差。

现在我们绘制纯电感电路中的电压、磁通量和电流波形图（图 4.13）。

图 4.13 线圈两端的电压、磁通量和电流波形。

需要记住的一点是，电流不会立即跟随电压的变化，而是表现出“惯性”并滞后于施加的电压。电感通过感抗 XL 阻碍交流电的流动，该感抗与频率成正比（记住 ω = 2πf）。回顾交流电的欧姆定律，在这种情况下，电路的阻抗对应于电感负载的值 Z = XL。我们将电流 I 流过线圈时线圈两端的电压降称为“电感电压降或感抗电压”，并将其表示为：

UL = IXL (4.40)

当我们将正弦交流电压源连接到电感时，我们可以描述其行为。因此，在电感电路中，电流波滞后于电压波（图 4.14）。

图 4.14 电感电路中电流波的行为。

当正弦交流电流流过线圈时，线圈的磁力线与其自身的导体相交。