4.2 纯电阻电路

4.2 纯电阻电路

当我们向电阻施加正弦电压源时，根据“电阻”元件的特性或定义方程，会产生电流。由于焦耳效应，该电流会产生热量。稍有不同的是，包含正弦电压源的电路也可以包含电阻、线圈、电容器等元件（图 4.3）。

图 4.3 纯电阻电路。来源 作者自绘

只需将电压的瞬时值除以电阻值 (Z=R)，即可得到电流的瞬时值（公式 4.3）。如果我们将 u 替换为正弦函数，则得到：

$$i=\frac{u}{R}=\frac{U_0\cdot \sin \omega t}{R}=\frac{U_0}{R}\cdot \sin \omega t\text{ A}$$ (4.3)

显然，如果电压瞬时值等于最大值 U₀，则将其除以电阻的结果即为电流 I₀：

$$I_0=\frac{U_0}{R}$$ (4.4)

因此，我们将电流 i 的瞬时值表示为：

$$i=I_0\cdot \sin \omega t$$ (4.5)

我们可以绘制电压 (U) 和电流 (I) 的相量图（图 4.4）。我们将这些量绘制为两个以速度 ω 逆时针旋转的矢量。电压和电流波的 Y 轴投影对应于电流和电压的瞬时值。

图 4.4 电阻电路中的电压和电流波形。来源 作者自绘

由此可以得出结论，电流随施加的电压同步振荡。具体而言，电压和电流同时波动（尽管幅度不同），从而形成了它们之间的相位关系（图 4.5）。

图 4.5 电压和电流相量。来源 作者自绘

在实际计算中，使用电压和电流的有效值（称为 U 和 I）至关重要。有效值（RMS值）与电流和电压的最大值成 √2 比例关系，我们将其表示为：

$$U_0=\sqrt{2}\cdot U\text{ V}$$ (4.6)

$$I_0=\sqrt{2}\cdot I\text{ A}$$ (4.7)

将公式 4.6 和 4.7 代入 4.2 得到：

$$\sqrt{2}\cdot I=\frac{\sqrt{2}\cdot U}{R}$$ (4.8)

由此得出欧姆定律：

$$I=\frac{U}{R}$$ (4.9)

当电路中有效值为 I 的电流流过纯欧姆电阻时，会产生电压降。此时，我们将其称为“电阻压降或有功电压降”，根据欧姆定律表示如下（公式 4.10）：

$$U_R=I\cdot R$$ (4.10)