3.5 电容器特性

3.5 电容器特性

本节回顾闭合电路中与电阻串联连接的电容器的充电过程。我们称之为 R-C 电路，因为它包含一个电阻和一个电容器（图 3.15）。闭合开关 S 会导致电容器两端的电势差为零，而电阻两端立即呈现发电机电压。随后，电容器开始充电，并在一段时间内在两个元件之间分配电压。

U0​ 和开关 $S$。右侧的图表展示了电容器的充电和放电曲线。电容器两端的电压 $U_c(t)$ 表示为 $U_0(1-e^{-t/RC})$，电阻两端的电压 $U_R(t)$ 表示为 $U_0{e}^{-t/RC}$。x 轴表示时间 $t$，y 轴表示电压。该图表突显了电压随时间变化的指数特性。">

图 3.15 通过电阻对电容器进行充电和放电。来源：作者自制

决定含电容器电路充电时间的是完全充电的电容器使流经电路的电流归零的时刻。此时，电容器两端的电势差等于发电机的电动势，而电阻上的电压降为零。电阻和电容的值决定了电容器充电所需的时间。U 表示电容器的充电电压（公式 3.12）。我们可以绘制出该方程所示电容器端子上的电压曲线（图 3.15）：

u = U₀·(1 - e^{-t/RC}) (3.12)

其中 U₀ 是发电机电压，R 是电阻，C 是电容，e 是自然对数的底数，其值为 2.71828。

与其他提及的量值保持恒定并用大写字母书写（E、I、R 等）不同，我们将电容器的电势差 u 用小写字母书写，因为它是变量。

当电压为 E 的已充电电容器通过开关连接到电阻并进行放电时，会发生与充电过程类似的过程。放电时间取决于与充电时间相同的因素。在这种情况下，我们使用以下方程计算放电期间电容器的电压：

u = E·e^{-t/RC}

其中我们定义：

τ = RC (3.13)

正如我们在上述方程中所见，时间常数是电阻和电容的乘积（RC）。

电容器在过程中获得完整电荷 63% 所需的时间，或完全充电的电容器释放 63% 电荷所需的时间是相同的。我们还可以看到，只有当时间达到无穷大时，才能达到最大充电和放电水平（公式 3.12）。经过五个时间常数后，电容器两端的电压接近最终值（E 或 0）。根据具体过程，我们要考虑是充电过程还是放电过程。电容器以电压形式存储能量，因为它们在极板之间积累电荷，并在连接耗能电路时释放能量，从而产生净零能量消耗过程。