做一做 ZUOYIZUO

做一做 ZUOYIZUO

1. 如图，已知 $\angle 1=42^{\circ },\angle 2=138^{\circ },\angle 3=48^{\circ }$ 。图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。

（第1题）

（第2题）

2. 如图，O为直线AB上一点， $\angle AOC=\mathrm{Rt}\angle ,OD$ 是 $\angle BOC$ 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？请说明理由。

3. 填空：

（1） $\angle \alpha$ 的余角 $=90^{\circ }-$ $\angle \alpha$

（2） $\angle \beta$ 的余角＝ $90^{\circ }-\angle \beta$

从上面“做一做”第3题可以看出，当 $\angle \alpha =\angle \beta$ 时，就有 $\angle \alpha$ 的余角与 $\angle \beta$ 的余角相等，也就是说，

同角或等角的余角相等。

同样可以得到：

同角或等角的补角相等。

▶例1 如图6-45，已知 $\angle AOC=\angle BOD=\angle C$ 。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。

解：在图6-45中， $\angle AOB=\angle COD$ 。理由如下：

因为 $\angle AOC=\angle BOD$

所以 $\angle AOB+\angle BOC=180^{\circ }$

$$\angle COD+\angle BOC=180^{\circ },$$

即 $\angle AOB$ 与 $\angle COD$ 都是 $\angle BOC$ 的余角，

所以 $\angle AOB=\angle COD$ （同角的余角相等）。

图 6-45

▶例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x度，则这个角的余角是 $(90-x)$ 度，补角是（180－x）度。由题意，得 $180-x=4(90-x)$

解方程，得 $x=60$

所以这个角的度数为 $60^{\circ }$ 。

课内练习

1. 已知 $\angle \alpha =60^{\circ }32^{\prime },\angle \alpha$ 的余角是多少度 $?\angle \alpha$ 的补角是多少度？

2. 如图，吊桥桥面与铅垂方向所成的角 $\angle \alpha =30^{\circ }$ 。若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度？

3.（1）已知 $\angle \alpha$ 的余角是∠α的2倍，求 $\angle \alpha$ 的度数。

（2）已知∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。

（第2题）

探究活动 TANJIUHUODONG

如图6-46，射线OA表示北偏西 $30^{\circ }$ （一般不说成“西偏北 $60^{\circ }$ ) 方向，你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？

（1）北偏东 $40^{\circ }$ ；

（2）南偏西 $50^{\circ }$ （一般不说成“西偏南 $40^{\circ }$ )

（3）东南方向（即南偏东 $45^{\circ })$

图 6-46

在图6-46中画出上述方向后，请用数字或希腊字母标注图中互余或互补的角，并把它们列举出来（只需分别列举出两对）。