6.4 线段的和差

6.4 线段的和差

从宾馆A出发去景点B，有A→C→B，A D B两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近？如果工具只有直尺和圆规呢？

如图6-19，已知线段 $a=1.5\mathrm{cm},b=2.5\mathrm{cm}$ a$c=4{\mathrm{cm}}_{\odot }$ b

议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？

c

图 6-19

一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。两条线段的和或差仍是一条线段。例如，在图6-19中，线段c是线段a与b的和，记作 $c=a+b$ ；线段a是线段c与b的差，记作 $a=c-b$ 。

做一做

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如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。

（1） $AC+CB=$

（2） $AB-CB=$

（3） $BC=-AC{}_{\circ }$

▶例1 已知线段a，b（图6-20）。用直尺和圆规作图：

（1） $a+b$ ；

（2） $b-a_{\varsigma }$

图 6-20

作法：（1）如图6-21。

①作射线 $A{D}_{\circ }$

②在射线AD上截取 $AB=a_0$

图 6-21

③在射线BD上截取 $BC=b_{\circ }$

线段 $AC=AB+BC=a+b$ ，线段AC就是所求作的线段。

（2）如图6-22。

①作线段 $AB=b$ 。

图 6-22

②在线段AB上截取 $AC=a_{}$ 。

线段 $BC=AB-AC=b-a$ ，线段BC就是所求作的线段。

如图6-23，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点（midpoint），这时$AC=BC=\frac{1}{2}AB,AB=2AC=2BC\circ$

图 6-23

▶例2 如图6-24，P是线段AB的中点，点 C，D把线段AB三等分。已知线段CP的长为 1.5 cm，求线段AB的长。

图 6-24

分析：如果能得到线段AB与线段CP长度的比，就能求出线段AB的长。

解：因为P是线段AB的中点，所以 $AP=BP=\frac{1}{2}A{B}_{\circ }$

因为点C，D把线段AB三等分，所以 $AC=CD=DB=\frac{1}{3}AB\circ$

因为 $AP-AC=CP$ ，所以 $\frac{1}{2}AB-\frac{1}{3}AB=CP$ ，即 $CP=\frac{1}{6}A{B}_{\cdot }$

所以 $AB=6CP=6\times 1.5=9(\mathrm{cm})$ 。

答：线段AB的长为 $9\mathrm{cm}$ 。