回顾反思

回顾反思

对整个解题过程进行检查，包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进，或尝试用不同的方法求解，或进行适当的拓展。

运用一元一次方程解决实际问题的一般过程就体现了上述四个步骤：通过审题理解问题，分析等量关系制订计划，经历“设元、列方程、解方程”执行计划，检验过程就是回顾反思。

下面我们就按问题解决的这四个基本步骤来解决如下问题。

为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准。以下为非夏季标准的阶梯电价。

第一档：当用电量在200千瓦时（含）以下，电价为0.59元/千瓦时；

第二档：当用电量介于201～400千瓦时之间，电价比第一档增加0.05元/

千瓦时；

第三档：当用电量在401千瓦时及以上，电价比第一档增加0.3元/千瓦时。

夏季标准下，第一档调整为260千瓦时（含）以下，第二档为261～600千瓦时，第三档为601千瓦时及以上，相应档位的电价与非夏季标准相同。

已知总电费＝第一档用电量×第一档电价＋第二档用电量×第二档电价＋第三档用电量×第三档电价。

若某用户4月份用电量为600千瓦时，问：

（1）执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付多少元？

（2）缴纳相同的电费，该用户在 6 月份可多用电多少千瓦时（精确到0.01）？

理解问题 这两种阶梯电价可以列成下表：

表 5-3

阶梯电价	夏季标准	非夏季标准
第一档用电量	0～260千瓦时	0～200千瓦时
第一档电价	0.59元/千瓦时
第二档用电量	261～600千瓦时	201～400千瓦时
第二档电价	0.64元/千瓦时
第三档用电量	601千瓦时及以上	401千瓦时及以上
第三档电价	0.89元/千瓦时

制订计划 第一问只需按计费标准计算电费。第二问有如下相等关系：按非夏季标准4月份缴纳电费＝夏季标准6月份缴纳电费。

利用这一相等关系，可列方程求解。具体步骤为：

图 5-12

执行计划 （1）不执行阶梯电价，该用户 4 月份的电费为 $600\times 0.59=$ 354（元）。

执行阶梯电价，该用户4月份的电费为

$$200\times 0.59+(400-200)\times 0.64+(600-400)\times 0.89=424(\text{元}{)}_{\circ }$$

424－354＝70（元）。

所以该用户4月份电费执行阶梯电价比不执行阶梯电价多付了70元。

（2）设该用户在 6月份可多用电 x千瓦时，则该用户 6月份缴纳电费为$260\times 0.59+(600-260)\times 0.64+0.89x_c$

由题意，列出方程为

$$260\times 0.59+(600-260)\times 0.64+0.89x=424_{\circ }$$

解得 $x\approx 59.55$ 。

答：与4月份缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电59.55千瓦时。

回顾反思 （1）检验：把方程的解代入方程，左边＝右边，说明求解无误，结果符合实际。

（2）提出拓展问题并进行探究。例如，如果每月用电量为x千瓦时，当x≤200时，按两种计费方法，所需的电费相等吗？如果201≤x≤400呢？如果x＞400呢？

一、知识梳理

本章在认识方程和等式基本性质的基础上，着重学习了一元一次方程及其解法。运用等式的基本性质和代数式运算法则，对一元一次方程进行变形，逐步转化为“x＝a”的形式，就得到了一元一次方程的解。方程是刻画现实世界相等关系的数学模型。数学建模、转化、尝试检验等是解决问题时常用的思想方法。

本章学习流程和知识结构如下：

二、回顾与反思

1. 等式与方程有什么关系？一元一次方程有什么特征？

2. 解一元一次方程的一般步骤是什么？每个步骤的依据是什么？

3. 用一元一次方程解决实际问题时，分析数量关系、寻找相等量是关键。你有哪些厘清数量关系的方法？

4. 在本章学习中，你还获得了哪些解决问题的方法和经验？有哪些需要提醒自己和同学注意的问题？

目标 5.1 节

★能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。

★理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

1. 在某地，从地表向下每下降1 km，温度就上升约 $10{}^{\circ }{C}_{\circ }$ 。假设该地地表温度是$18{}^{\circ }\mathrm{C}$ ，当地某矿井内的温度是 $25{}^{\circ }C$ ，问：该矿井在地表以下约多少千米处？若设该矿井在地表以下x（km）处，请列出方程。

2. 在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1） $2x+1=5$ （2） $\frac{1}{x}+1=5$ （3） $2x^2=8$ （4） $\frac{4x+1}{3}+2=2x;$ （5） $2x+3y=2$ （6） $3y-2,$

3. 下列方程中，以 $x=-1.5$ 为解的是（ ）。（A） $2x=3$ （B） $3x=x+3$ （C） $\mathbf{x}=3\mathbf{x}+3$ （D） $x=3x-3$

4. 检验下列x的值是不是方程4x－3＝3＋x的解。（1） $x=2$ ； （2） $x=-\frac{1}{2}\circ$

5. 已知x为自然数，用尝试检验的方法求方程的解： $x=4-\frac{1}{3}{x}_{\circ }$

B

目标

5.2 节 5.3 节 5.4 节

★掌握等式的基本性质。

★能解一元一次方程。

6. 根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式。

（1） $a-b+c=0$ ，两边都加上b； （2） $7x=6x-1$ ，两边都减去 $6x$

（3） $3x-6=6x$ ，两边都除以3； （4） $\frac{2a}{3}=\frac{3b}{4}$ ，两边都乘12；

（5） $4x-1=3x+2$ ，两边都加上－3x＋1。

7. 解下列方程：（1） $7x-3=6x-5$ （2） $2-\frac{2}{3}x=x-\frac{3}{2}\circ$

8. 解下列方程：

（1） $3x-(x-1)=5$

（2） $10+2(x-\frac{1}{2})=7(x-2)$

（3） $1-\frac{38x-2}{19}=\frac{2-3x}{3};$

（4） $3x-\frac{3x-1}{4}=\frac{x}{6},$ 。