作业题ZUOYETI

作业题ZUOYETI

1. 甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步，甲的速度是乙速度的 $\frac{5}{3}$ 倍。他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙。求甲、乙两人跑步的速度。

2. 一收割机队每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的 $\frac{2}{3}$ 后，该收割机队改进操作，效率提高到原来的 $\frac{5}{4}$ 倍，因此比预定时间提早1天完成收割任务。问：这片麦地有多少公顷？

3. 甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨。为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？

4. 有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？

5. 一项任务，甲车间单独做需要12天完成，乙车间单独做需要15天完成。两车间合作4天后，由乙车间单独完成。问：乙车间单独做了几天？

▶例 7 某商店一款无线耳机按进价提高 30% 后标价，再优惠 15 元销售，能获得20%的毛利率 $(\mathbb{EA}ij\ne =\frac{\mathbb{A}j{i}_{\Gamma }-ij{i}_{\Gamma }}{\mathbb{E}{j}_{\Gamma }})$ 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？

分析：题中的数量有进价、标价、售价、毛利率、毛利润，它们之间有如下的相等关系：

标价＝进价×（1＋30%）；

售价＝标价－15；

售价×毛利率＝售价－进价；

毛利润＝售价－进价。

如果设进价为x元，那么根据前两个数量关系，就能用含x的代数式表示售价。然后根据第三个数量关系列方程、求解。

解：设一副该款无线耳机的进价为 $x$ 元 ，则售价为 $[(1+30\%)x-15]$ 元 。根据题意，得 $(1+30\%)x-15-x=[(1+30\%)x-15]\times 20\%$ 解得 $x=300,$ 。

所获得的毛利润为 $300\times 30\%-15=75(\text{元})$ 。

答：销售一副该款耳机所得的毛利润是 $75$ 元。

用一元一次方程解决实际问题时，可以先用文字表述数量关系，再将其中的一个未知量设为未知数，把其他的未知量用含该未知数的代数式表示，根据相等关系列出方程。

▶例 8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？

分析：我们可通过画示意图来分析数量关系。

在图5-11中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。根据图中的面积关系，有下面的相等关系：

图 5-11

根据上面的分析，可列方程求解。

解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x＋5）人。根据题意，得 $x+(x+5)-20=45$

解这个方程，得 $x=30,$

答：参加书画社的有30人。

想一想

图5-11中，哪一部分的面积表示只参加文学社的人数？

1. 一件商品按进价提高30%后标价，又以八折销售，售价为208元。这件商品的进价是多少元？

2. 如果把例8的已知条件“两个社都参加的有20人”中的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果将怎么样？