正在学习

作业题ZUOYETI

（第2题）

一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%。要得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？

（第2题）

如图，有A，B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 $22 cm_{⊙}$ 。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？

如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？

按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒。设共搭成n个三角形，怎样

（第4题）

用关于n的代数式表示搭n个三角形需要火柴棒的根数？现有2 025根火柴棒，能搭多少个这样的三角形？2030根呢？

（第5题）

用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。

▶例5 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？

分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系。

图 5-10

由图5-10得如下的相等关系：

前1小时甲车行驶的路程＋后2小时甲车行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＝全程。

根据这一相等关系，设乙车的速度为x千米/时，就可以列出方程。

解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x－5）千米/时，由题意，得 $(x - 5) + 2 (x + x - 5) = 260$ 。

解这个方程，得 $x = 55$

所以甲车的速度为 $55 - 5 = 50 ($ （千米/时）。

答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为55千米/时。

▶例 6 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有 23人，在乙地植树的有17人。现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？

分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

表 5-2

地名	甲地	乙地
原有人数	23	17
增加人数	x	$20 - x$
增加后人数	$23 + x$	$17 + 20 - x$

甲地增加后人数＝ $2 \times Z$ 地增加后人数。

想一想

解：设应调往甲地x人，根据题意，得 $23 + x = 2 (17 + 20 - x)$ 。

解这个方程，得 $x = 17$ 。

如果设调往乙地的人数为 x，方程应怎么列？

所以调往乙地的人数为 $20 - x = 20 - 17 = 3$ 。

答：应调往甲地17人，乙地3人。

课内练习 KENEILIANXI

小明以3千米/时的速度步行45分钟，然后以一定的速度跑步30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。
火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口6人，北入口10人。春运期间客流量增大，需要增调20人至两个入口，使得南、北入口工作人员的人数之比为1∶2。问：应调往南、北入口各多少人？

练习题

一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%。若要得到5100千克面粉，需多少千克小麦？

A. 5100千克

B. 6000千克

C. 4500千克

D. 5500千克

关于圆柱形容器的问题，以下哪些说法是正确的？

A. A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器壁高22cm，A容器内装水高度10cm，把这些水倒入B容器，水不会溢出。

B. 一个圆柱形玻璃容器内底面半径10cm，水高12cm，插入一根半径2cm，长度超过容器高的玻璃棒，水会溢出。

C. 圆柱形容器倒水是否溢出与容器的底面积和高有关。

D. 圆柱形容器插入玻璃棒后水位升高问题可以通过计算玻璃棒排开水的体积来解决。

按图示方法搭三角形，搭 $n$ 个三角形需要火柴棒的根数为 $(2 n + 1)$ 。

A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，设乙车的速度为 $x$ 千米/时，则可列方程为 $(x - 5) + 2 (x + x - 5) = 260$ ，甲车的速度为___千米/时。

学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人。现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，应调往甲、乙两地各多少人？

小明以3千米/时的速度步行45分钟，然后以一定的速度跑步30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度，设小明跑步速度为 $x$ 千米/时，可列方程为（）。

3 \times \frac{45}{60} + 30 x = 6

3 \times \frac{45}{60} + \frac{30}{60} x = 6

3 \times 45 + 30 x = 6

\frac{45}{60} x + 3 \times \frac{30}{60} = 6

以下问题可以用方程解决且涉及到数量关系分析的有（）。

A. 火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口6人，北入口10人。春运期间客流量增大，需要增调20人至两个入口，使得南、北入口工作人员的人数之比为1∶2，求应调往南、北入口各多少人。

B. 计算一个数的几倍是多少。

C. A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，求甲、乙两车的速度。

D. 求一个数的几分之几是多少。

用火柴棒搭三角形，现有2030根火柴棒，能搭成整数个这样的三角形。（）

一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升高___厘米（假设水不会溢出）。

结合一元一次方程解决实际问题的一般过程，谈谈如何解决“火车站入口人员调配问题”。

小明以3千米/时的速度步行45分钟，然后以一定的速度跑步30分钟，一共前进了6千米。设小明跑步的速度为 $x$ 千米/时，根据题意可列方程为？

3 \times \frac{45}{60} + 30 x = 6

3 \times \frac{45}{60} + \frac{30}{60} x = 6

3 \times 45 + 30 x = 6

\frac{30}{60} x - 3 \times \frac{45}{60} = 6

以下问题可以用方程解决的有？

A. 一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%。要得到5100千克面粉，需多少千克小麦？

B. 把一块梯形空地改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？

C. 火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口6人，北入口10人。春运期间客流量增大，需要增调20人至两个入口，使得南、北入口工作人员的人数之比为1∶2。问：应调往南、北入口各多少人？

D. 用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形，长方形周长是多少？

在植树活动人员调配问题中，设应调往甲地 $x$ 人，根据“在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍”列出的方程 $23 + x = 2 (17 + 20 - x)$ 的解 $x = 17$ 是符合实际情况的。

一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中，设容器内的水将升高 $x$ 厘米，根据水上升的体积等于玻璃棒在水中的体积，可列方程为___。

登录后解锁笔记、知识点解析、AI 问答

立即登录

作业题ZUOYETI