做一做

做一做

解方程： $\frac{x}{3}-\frac{x-6}{12}=2-\frac{2}{3}x。$

▶例4 解方程： $\frac{1.5x}{0.6}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$

分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如 $\frac{1.5x}{0.6}=\frac{10\times 1.5x}{10\times 0.6}=\frac{15x}{6}=\frac{5}{2}{x}_{\circ }$

解：将原方程化为 $\frac{5x}{2}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$

去分母，得 $5x-(1.5-x)=1$ 。

去括号，得 $5x-1.5+x=1$ 。

移项，合并同类项，得 $6x=2.5$

解得 $x=\frac{5}{12},$

1. 解下列方程：

（1） $2x+(1-x)=2(4-3x)$

（2） $\frac{3-4x}{7}=\frac{2-5x}{3}-1$ 。

2. 下面方程的解法对吗？若不对，请改正。

解方程： $:\frac{3x-1}{3}=1-\frac{4x-1}{6}\circ$

解：去分母，得 $2(3x-1)=1-4x-1$ 。

去括号，得 $6x-1=1-4x-1$ 。

移项，得 $6x-4x=1-1+1$ 。

则 $2x=1$ ，解得 $x=\frac{1}{2}$ 。

有三名同学编了下面的数学谜题。

图 5-7

要求在以上各题中的“□”内分别填入同一个数字。请探索下面的问题：

（1）每道题中，哪个是未知数？

（2）列出各题的相应方程，并求解。

（3）小结解上述这类数学谜题的经验。

作业题ZUOYETI

1. 解下列方程：

（1） $6+2(x-3)=x$

（2） $8-2(x-7)=x-(x-4)$

（3） $2x-(1.5x-1)=2(1.5x-1)$

2. 解下列方程：

（1） $\frac{5x+3}{2}=\frac{1+7x}{3};$

（2） $1-\frac{4-3x}{4}=\frac{5x+3}{6}-x\circ$

3. 解方程： $\frac{2x-1}{0.7}=\frac{x}{0.3}-\frac{1}{7}\text{ o }$

B 组 4. 用不同的方法解方程 $\frac{12x-1}{4}-\frac{18x+1}{6}=\frac{x}{3}$ 。你认为哪一种方法更简便？

5. 解方程： $:x-\frac{3}{2}(1-\frac{3-x}{3})=\frac{1}{3}$ 。

6. 解方程： $4x-3+6(3-4x)=7(4x-3)$ 。

你有几种不同的解法？你认为哪一种方法比较简便？

中外方程趣题

古今中外有许多有趣的数学问题，都是通过列方程解决的。比如在我国，古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长多少尺？”（尺寸为10进制长度单位，1米为3尺，1尺等于10寸）你能列方程求解吗？

在国外，《希腊诗文选》（500年前后的遗物）中，收录了古希腊数学家丢番图（Diophantus，活跃于250年前后）的墓志铭，译文如下：

坟中安葬着丢番图，

多么令人惊讶，它忠实地记录了他经历的道路。

童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长出胡须，

再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。

五年之后天赐爱子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便葬入冰冷的墓。

悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

这段奇特的墓志铭，千余年来一直激发着人们极大的兴趣。根据墓志铭，人们把这位数学家的寿命、人生中发生重要事件的年龄都一一推算出来了。请你也试着算一算。

5.5 一元一次方程的应用

杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前。

运用一元一次方程的知识可以解决现实生活中遇到的许多问题。