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注意

两边都减去8，得 $2 x = 1$ 。

两边都除以2，得 $x = \frac{1}{2}$ （根据什么？）。

对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。

课内练习 KENEILIANXI

（第1题）

有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含有未知数t的方程，并判断所列方程是不是一元一次方程。
利用等式的性质求下列一元一次方程的解，并写出检验过程。（1） $11 - x = 10 x;$ （2） $4 x - 3 = 2 x - 9_{c}$

作业题ZUOYETI

下列方程中，哪些属于一元一次方程？（1） $5 x + 7 = 0;$ （2） $- 3 x = y - 4$ （3） $\frac{2}{t - 1} = \frac{1}{t};$ （4） $m^{2} - 2 m - 3 = 0;$ （5） $\frac{k}{2} = \frac{k + 1}{7};$ （6） $4 x + 1 = 2$
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏（°F）、摄氏（℃）温标的转换公式是 $F = 1.8 C + 3 2_{\circ}$ 请填写下表：

华氏（F）	摄氏（℃）	温度描述
212		水沸腾的温度
	37	人体温度
68		舒适室温
	0	水结冰的温度

利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程。（1） $x + 8 = - 2;$ （2） $10 - 3 x = - 5_{\circ}$
利用等式的性质求下列方程的解：（1） $5 + \frac{1}{4} x = \frac{1}{2} x - 4;$ （2） $0.8 x = 0.7 x - 1_{⊙}$

解方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ （精确到0.01）。
已知 $x = - 2$ ，一次方程 $5 - a x = x$ 的解，求a的值。

一个两位数，十位数字为2。如果把十位数字与个位数字交换位置后，得到的新数比原数大63。设原两位数个位上的数为x，请你列出一个含有未知数x的方程，并求出这个两位数。

5.4 一元一次方程的解法

比较如图左、右两个天平，你发现了什么？

![](images/9d8e8a2a2846e54f0592342784b5ce1870bdea78fa36489f

移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。

▶例2 解下列方程：

（1） $3 - (4 x - 5) = 9$

（2） $2 x - 2 = 3 (x + 1)$ （结果精确到0.01）。

分析：当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。

解：（1）去括号，得 $3 - 4 x + 5 = 9$

移项，得－ $4 x = 9 - 5 - 3$ 。

合并同类项，得 $- 4 x = 1_{\circ}$

两边同除以－4，得 $x = - \frac{1}{4}$

（2）去括号，得 $2 x - 2 = 3 x + 3$ 。

移项，得 $2 x - 3 x = 3 + 2$

合并同类项，得 $- x = 3 + 2$ ，即 $x = - (3 + 2)$ 。

所以 $χ \approx - 4.41$

课内练习

练习题

下列哪个方程是一元一次方程？

2 x^{2} + 3 = 0

3 x + 5 = 2 x - 1

\frac{1}{x} + 2 = 3

x + y = 5

以下哪些步骤是解一元一次方程时常用的？

A. 移项

B. 合并同类项

C. 两边同时乘以或除以同一个不为零的数

D. 两边同时开平方

E. 两边同时取对数

解一元一次方程时，移项时不需要改变项的符号。

解方程 $3 x - 5 = 10$ 时，首先需要将 ___ 移到等式的另一边。

请简述解一元一次方程的基本步骤。

解方程 $2 (x - 3) = 10$ 时，首先需要进行哪一步操作？

A. 移项

B. 合并同类项

C. 去括号

D. 两边同时除以2

以下哪些方程可以通过移项和合并同类项来求解？

3 x + 5 = 2 x - 1

2 (x - 3) = 10

\frac{x}{2} + 3 = 5

x^{2} + 2 x + 1 = 0

解一元一次方程时，合并同类项是为了简化方程，使其更容易求解。

解方程 $4 x + 7 = 23$ 时，合并同类项后得到 $4 x =$ ___。

请解释为什么解一元一次方程时，移项需要改变项的符号。

解方程 $5 - 3 x = 2 x + 10$ 时，首先需要将哪一项移到等式的另一边？

5

- 3 x

2 x

10

以下哪些方程的解可以通过检验来验证？

3 x + 5 = 20

2 (x - 3) = 10

\frac{x}{2} + 3 = 5

x^{2} + 2 x + 1 = 0

解方程 $3 (x - 2) = 12$ 时，去括号后得到的方程是什么？

3 x - 2 = 12

3 x - 6 = 12

x - 6 = 12

3 x + 6 = 12

解方程 $2 (x + 1) - 3 x = 5$ 时，以下哪些步骤是正确的？

A. 去括号得

2 x + 2 - 3 x = 5

B. 移项得

2 x - 3 x = 5 - 2

C. 合并同类项得

- x = 3

D. 两边同时除以 -1 得

x = - 3

解方程 $4 - (2 x - 3) = 1$ 时，去括号后得到的方程是 $4 - 2 x + 3 = 1$ ，这个说法是否正确？

解方程 $5 (x + 2) - 3 = 22$ 时，去括号后应得到 $5 x +$ ___ $- 3 = 22$ 。

请写出解方程 $3 (x - 1) + 2 = 8$ 的步骤，并求出方程的解。

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