正在学习

课内练习

化简：

（1） $- \frac{1}{2} x - (x - 3)$

（2） $2 n - (2 - n) + (6 n - 2)$

（3） $- (x^{2} - 2 x - 2) + 2 (x^{2} - 1) :$

$(4) - \frac{1}{2} (4 x - 6) + \frac{1}{3} (6 - 3 x)_{\circ}$

化简并求值： $(a^{2} b - ab) - 2 (a b^{2} - ba)$ ），其中 $a = - \frac{1}{2}, b = 2.$ 。

作业题ZUOYETI

去括号：

（1） $3 (2 x - 3 y)$

（2） $- (2 x^{2} - x + 1)$

（3） $- 2 (\frac{1}{2} x^{2} - y)$

（4） $- 0.5 (1 - 2 c)_{\circ}$

化简：

（1） $2 (x - \frac{1}{2}) - (x - 1)$

（2） $2 (x + 2) + 3 (1 - \frac{1}{3} x)$

（3） $(a^{2} + 2 a) - 2 (\frac{1}{2} a^{2} + 4 a)$

化简并求值： $(a - ab) + (b + 2 ab) - (a + b)$ ），其中 $a = 7, b = - \frac{1}{7} c$

王叔叔买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件。已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款多少元？
近年来，我国光伏电池产业发展迅速。某光伏电池企业的年产值今年比去年翻了一番（增加1倍），预计明年和后年的年增长率均为60%。设去年的产值为a万元，估计今年、明年和后年这三年产值的总和为多少万元。
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐。现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问：四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？

（第6题）

请解答本节节前语中的问题。

如图4-9，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填在下面的横线上。

截面甲的面积是

截面乙的面积是

甲、乙两个截面面积的差是（）－（）。

图 4-9

在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。

▶例3 求整式 $3 x + 4 y$ 与 $2 x - 2 y - 1$ 的和。

$(3 x + 4 y) + (2 x - 2 y - 1) = 3 x + 4 y + 2 x - 2 y - 1 = (3 x + 2 x) + (4 y - 2 y) - 1 = 5 x + 2 y - 1 \circ$

做一做

填空：

（1） $3 x$ 与 $- 5 x$ 的和是，3x与 $- 5 x$ 的差是

（2） $a - b, b - c, c - a$ 三个多项式的和是。

例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？

分析：本题涉及多个量，厘清这些量之间的关系，是解决问题的关键。可以用字母表示其中某个量，其他的量用含该字母的整式来表示。然后根据数量关系，就能得到所需的算式。

解：设小红家今年其他收入为 $a (a > 0)$ ）元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为 $a + 1.5 a = 2.5 a$ 。

预计小红家明年的农业收入为 $1.5 (1 - 20%) a$ 元，其他收入为 $(1 + 40%) a$ 元，总收入为

$1.5 (1 - 20%) a + (1 + 40%) a$

$= 1.2 a + 1.4 a$

$= 2.6 a > 2.5 a_{\circ}$

答：预计小红家明年的总收入将增加。

课内练习

计算：

（1） $\frac{3}{2} x^{2} - (- \frac{1}{2} x^{2}) + (- 2 x^{2})$

（2） $2 (x - 3 x^{2} + 1) - 3 (2 x^{2} - x - 2)$ 。

2.（1）求整式 $6 a + b$ 与 $- 2 a - 3 b + 1$ 的和；

（2）求整式 $3 a^{2} b - a b^{2}$ 的5倍与 $a b^{2} + 3 a^{2} b$ 的差。

已知某三角形第一条边长为 $(2 a - b) cm$ ，第二条边比第一条边长 $(a + b) cm$ ，第三条边比第一条边的2倍少 $b (cm)$ ）。求这个三角形的周长。

探究活动

有一个猜数游戏的规则如下：甲的出生月份数乘2，然后加10，把所得的和乘5，再加上他家的人数（小于10）。甲将结果告诉乙，乙就能猜出甲出生的月份和他家的人数。

你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？

……把我的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人数，我家人数不到10人，结果为133。我生于几月？我家有几口人？

你生于 8 月，你家有3口人。

图 4-10

作业题

填空：

（1） $x - 30% x$ 的和是

（2） $(2 x - 3 y - 1)$ 与 $(x - y)$ ）的2倍的差是。

设 $A = 2 a^{2} - a, B = - a^{2} - a$ ，求：

（1） $A + B$ （2） $A - B_{\circ}$

先化简，再求值： $(2 x^{2} + x) - [4 x^{2} - (3 x^{2} - x)]$ ，其中 $x = - \frac{5}{3} \circ$
某企业有A，B两类经营收入。今年A类年收入是B类年收入的2 倍，预计明年A类年收入将减少10%，B类年收入将增加18%。问：明年该企业的年总收入是增加还是减少？

B 组 5. 当 $x = 4, y = - \frac{2}{3}$ 时，求代数式 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - (2 x^{2} - 7 x y - 2 y^{2})$ 的值。

甲、乙两个油桶中装有体积相等的油。先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出 $\frac{1}{3}$ 给甲桶。最后哪个桶中的油多？

设计题

账单中的代数式

向家人了解或查阅你家支付电费、水费或其他费用的收据、账单等。这些费用是怎样计算的？请用适当的代数式表示，然后把你得到的结果在班里交流。

建议：

①根据收集到的收据或账单，确定你要选择的费用类别。

②仔细研究相关收据、账单，向家长或有关部门询问，搞清楚每一项内容的含义，如在电费项目中可能会有“峰电”“谷电”“阶梯式收费”等。

③确定哪些项目可用字母表示，列出算式。

④写一份简短的报告，与同学交流，并探讨你的结果是否正确，能否进一步改进，等等。

一、知识梳理

本章在小学学过的用字母表示数、数量关系及规律的基础上，学习了代数式，使我们从具体的数进入含有字母的式的学习。字母可以像数一样参与运算和推理，并且得到的结论具有一般性。从特殊到一般、从一般到特殊、分类，是本章学习知识和解决问题时常用的思想方法。

本章学习流程和知识结构如下：

二、回顾与反思

怎样的数学表达式称为代数式？代数式中可以包含哪些运算？整式是种特殊的代数式，它特殊在哪里？
整式的加减运算应按什么法则进行？与数的加减法则类似吗？
在本章学习中，你还获得了哪些解决问题的方法和经验？有哪些需要提醒自己和同学注意的问题？

目标

4.1 节

★借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

30%x可以表示什么？请举出三个实例。
圆柱的体积公式为 $V = π r^{2} h$ ，其中r表示底面的半径，h表示什么？
用字母表示数简化下列叙述。

（1）正数的绝对值等于它本身；

（2）负数的立方根仍是负数。

代数式 $\frac{x ^{2} + 2 y}{2 x - 3 y}$ 中含有哪些运算？

目标

4.1 节 4.2 节

★能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。

★能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。

★会把具体数代入代数式进行计算。

用代数式表示：

（1）a的 $\frac{1}{3}$ 与 $\frac{1}{3}$ 的差；

（2）a与b的差的立方根；

（3）x的2倍与y的3倍的差；

（4）a，b两数的平方和与a，b乘积的差。

代数式 $\frac{a}{b + 1}$ 的意义是（）。

（A）a除以b加1

（B）b加1除a

（C）b与1的和除以a

（D）a除以b与1的和所得的商

在某地区，高度每升高100米，气温大约下降 $0.6 \textdegree C$ 。若在该地区的山脚测得气温为 $15^{\circC}$ ，在山上某观测点测得气温为 $t^{\circ} C$ ，怎样表示从山脚到该观测点的高度？如果测得该观测点的温度为 $- 5^{\circC}$ ，求从山脚到该观测点的高度。
一串图形按如图所示的规律排列。

（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个呢？第n个呢？

（2）你能很快写出第10个图形中有多少个小正方形吗？

①

②

③

（第8题）

④

代数式 $a (1 + x %)$ ）可以表示什么？试举一个实际例子，并说明当 $a = 3600, x =$ －10时代数式的值的具体意义。
上网查询银行存款利率计算公式。如果某人存了1万、5万、n万元一年期定期存款，存期满后分别能获得多少利息？

目标

练习题

化简表达式 $- \frac{1}{2} x - (x - 3)$ 的结果是：

- \frac{3}{2} x + 3

- \frac{1}{2} x - 3

\frac{3}{2} x - 3

\frac{1}{2} x + 3

去括号后，表达式 $3 (2 x - 3 y)$ 的结果是：

6 x - 9 y

6 x + 9 y

2 x - 3 y

3 x - 3 y

表达式 $2 (x + 2) + 3 (1 - \frac{1}{3} x)$ 化简后为 $2 x + 7$ 。

化简表达式 $2 n - (2 - n) + (6 n - 2)$ 的结果是 ___。

已知某三角形第一条边长为 $(2 a - b) cm$ ，第二条边比第一条边长 $(a + b) cm$ ，第三条边比第一条边的2倍少 $b (cm)$ ，求这个三角形的周长。

以下哪些表达式化简后包含项 $3 x$ ？（选择所有正确的选项）

3 x + 2 y - 2 y

2 x + 3 x - 2 x

4 x - x

3 x + 5 y - 5 y + x

化简表达式 $\frac{3}{2} x^{2} - (- \frac{1}{2} x^{2}) + (- 2 x^{2})$ 的结果是：

0

x^{2}

2 x^{2}

- x^{2}

表达式 $(a - ab) + (b + 2 ab) - (a + b)$ 化简后为 $ab$ 。

化简表达式 $2 (x - 3 x^{2} + 1) - 3 (2 x^{2} - x - 2)$ 的结果是 ___。

某企业有A，B两类经营收入。今年A类年收入是B类年收入的2倍，预计明年A类年收入将减少10%，B类年收入将增加18%。问：明年该企业的年总收入是增加还是减少？

下列整式化简正确的是（）

3 x - (2 x - 1) = 3 x - 2 x + 1

2 (a + b) - 3 (a - b) = 2 a + b - 3 a + b

5 - 2 (x - 1) = 5 - 2 x - 2

3 (x^{2} - 2 x + 1) - 2 (x^{2} - 1) = 3 x^{2} - 6 x + 3 - 2 x^{2} - 2

下列哪些是同类项（）

3 x^{2} y

与

- 2 y x^{2}

5 ab

与

5 ab c

- 3

与

0

2 m^{2} n

与

2 m n^{2}

整式 $3 (x - 2) - (x - 3)$ 去括号后合并同类项的结果为 $2 x - 3$ 。（）

若 $A = 2 x^{2} + 3 x y - y^{2}$ ， $B = - x^{2} + x y + 2 y^{2}$ ，则 $A + 2 B =$ ___。

化简整式 $2 (3 a^{2} b - ab) - 3 (ab - a^{2} b)$ ，并求当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时的值。

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探究活动

作业题

账单中的代数式

一、知识梳理

二、回顾与反思

目标

4.1 节

目标

4.1 节 4.2 节

目标

练习题

化简表达式 −21​x−(x−3) 的结果是：

去括号后，表达式 3(2x−3y) 的结果是：

表达式 2(x+2)+3(1−31​x) 化简后为 2x+7。

化简表达式 2n−(2−n)+(6n−2) 的结果是 ___。

已知某三角形第一条边长为 (2a−b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少 b(cm)，求这个三角形的周长。

以下哪些表达式化简后包含项 3x？（选择所有正确的选项）

化简表达式 23​x2−(−21​x2)+(−2x2) 的结果是：

表达式 (a−ab)+(b+2ab)−(a+b) 化简后为 ab。

化简表达式 2(x−3x2+1)−3(2x2−x−2) 的结果是 ___。

某企业有A，B两类经营收入。今年A类年收入是B类年收入的2倍，预计明年A类年收入将减少10%，B类年收入将增加18%。问：明年该企业的年总收入是增加还是减少？

下列整式化简正确的是（ ）

下列哪些是同类项（ ）

整式3(x−2)−(x−3)去括号后合并同类项的结果为2x−3。（ ）

若A=2x2+3xy−y2，B=−x2+xy+2y2，则A+2B=___。

化简整式2(3a2b−ab)−3(ab−a2b)，并求当a=−1，b=2时的值。

化简表达式 $- \frac{1}{2} x - (x - 3)$ 的结果是：

去括号后，表达式 $3 (2 x - 3 y)$ 的结果是：

表达式 $2 (x + 2) + 3 (1 - \frac{1}{3} x)$ 化简后为 $2 x + 7$ 。

化简表达式 $2 n - (2 - n) + (6 n - 2)$ 的结果是 ___。

已知某三角形第一条边长为 $(2 a - b) cm$ ，第二条边比第一条边长 $(a + b) cm$ ，第三条边比第一条边的2倍少 $b (cm)$ ，求这个三角形的周长。

以下哪些表达式化简后包含项 $3 x$ ？（选择所有正确的选项）

化简表达式 $\frac{3}{2} x^{2} - (- \frac{1}{2} x^{2}) + (- 2 x^{2})$ 的结果是：

表达式 $(a - ab) + (b + 2 ab) - (a + b)$ 化简后为 $ab$ 。

化简表达式 $2 (x - 3 x^{2} + 1) - 3 (2 x^{2} - x - 2)$ 的结果是 ___。

下列整式化简正确的是（）

下列哪些是同类项（）

整式 $3 (x - 2) - (x - 3)$ 去括号后合并同类项的结果为 $2 x - 3$ 。（）

若 $A = 2 x^{2} + 3 x y - y^{2}$ ， $B = - x^{2} + x y + 2 y^{2}$ ，则 $A + 2 B =$ ___。

化简整式 $2 (3 a^{2} b - ab) - 3 (ab - a^{2} b)$ ，并求当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时的值。