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指出下列各项中哪些是同类项：

$2 x, - \frac{x}{2}, 3 x y, 2 ab, - 2 x^{2} y, 2 x y^{2}, 3 y^{2} x, 2 a c, 3 x_{\circ}$

合并同类项（填空）：

（1） $- 7 x + 3 x =$

（2） $a + 70% a =$ 。

合并同类项：

（1） $3 x - 8 x - 9 x$

（2） $- 3 x + 4 y + 7 x - \frac{1}{2} y;$

（3） $3 ab - 4 a + 2 ab - 5 a - 1$ 。

当 $a = 3, b = - 1$ 时，求代数式 $- 2 a^{2} b - a^{2} + 3 b a^{2} + a^{2}$ 的值。

植树节，某校植树任务为n棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗。

（1）用关于n的代数式分别表示每个年级所种的树苗数。

（2）若七年级种的树苗数为30棵，问：全校的植树任务是多少棵？

如图，一个大立方体由若干个大小相同的小立方体组成。若原大立方体的体积为 $27 a^{3}$ ，切去一部分后，剩下部分的体积为多少？

（第6题）

4.5 整式的加减

从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…。当第四次数到中指时，这个数是几？当第n次数到中指时，这个数是多少？当第200次数到中指时，这个数是多少？

如图4-8，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果。

用不同方法得到的结果相等，由此你发现了什么？

图 4-8

从上面的讨论我们得到 $3 (x + 3) = 3 x + 9$ 。事实上，由于字母x表示数，根据数的运算的分配律，我们也能得到 $3 (x + 3) = 3 x + 9$ 。由此可见分配律同样适用于代数式的运算。

根据分配律，有

$+ (a - b + c) = 1 \times (a - b + c) = a - b + c;$

$- (a - b + c) = (- 1) \times (a - b + c) = - a + b - c_{\circ}$

一般地，我们有代数式运算的去括号法则：

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

▶例1 将下列各式去括号：

（1） $+ (2 a - 3 b)$ （2） $- (- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2});$ （3） $- 3 (2 x^{2} - 3 x)_{c}$

解： $(1) + (2 a - 3 b) = 2 a - 3 b$

（2） $- (- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2} :$

$(3) - 3 (2 x^{2} - 3 x) = - 3 \times 2 x^{2} + (- 3) \times (- 3 x) = - 6 x^{2} + 9 x (- 3 x)$

▶例2 化简并求值： $2 (a^{2} - ab) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - ab)$ ，其中 $a = - 2, b = 3$

解： $2 (a^{2} - ab) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - ab) = 2 a^{2} - 2 ab - 2 a^{2} + 3 ab = ab \cdot$

当 $a = - 2, b = 3$ 时，原式 $= ab = (- 2) \times 3 = - 6$ 。

练习题

以下哪些是同类项？（多选）

2 x

- \frac{x}{2}

3 x y

3 x

2 a^{2} b

2 x y^{2}

合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

合并同类项： $- 7 x + 3 x =$ ___。

当 $a = 3$ ， $b = - 1$ 时，求代数式 $- 2 a^{2} b - a^{2} + 3 b a^{2} + a^{2}$ 的值。

一个立方体的体积为 $27 a^{3}$ ，若切去一部分后，剩下部分的体积可能是以下哪个选项？

26 a^{3}

27 a^{3} + 1

27 a^{3} - a^{2}

28 a^{3}

以下哪些表达式展示了数的运算分配律在代数式中的应用？（多选）

3 (x + 3) = 3 x + 9

2 (a - b) = 2 a - 2 b

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

- 3 (2 x^{2} - 3 x) = - 6 x^{2} + 9 x

a (b + c) = ab + a c

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

代数式运算的去括号法则中，括号前是“－”号时，去掉括号后，括号里各项都改变符号。

去括号： $- (- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}) =$ ___。

化简并求值： $2 (a^{2} - ab) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - ab)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ 。

某校植树任务为 $n$ 棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗。七年级种的树苗数用代数式表示为？

\frac{n}{2}

\frac{n}{4}

\frac{n}{8}

\frac{3 n}{8}

以下哪些表达式是多项式？（多选）

2 a + 2 π r

2 a r + π r^{2}

\frac{a}{2}

\frac{2}{a}

- 2 x y^{2}

- 2 x + y^{2}

下列哪些多项式可以通过合并同类项进行化简？

3 b - 5 b

6 x y - 10 x^{2} - 5 y x + 7 x^{2}

2 a^{2} b - 3 a - 3 a^{2} b + 2 a

x + y + z

化简多项式 $2 a^{2} b - 3 a - 3 a^{2} b + 2 a$ 的结果是 ___。

已知 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 4$ ，求多项式 $2 a^{2} b - 3 a - 3 a^{2} b + 2 a$ 的值。

下列去括号正确的是？

+ (2 a - 3 b) = 2 a + 3 b

- (- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}

- 3 (2 x^{2} - 3 x) = - 6 x^{2} - 9 x

- (a - b + c) = - a + b + c

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4.5 整式的加减

练习题

以下哪些是同类项？（多选）

合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

合并同类项：−7x+3x= ___。

当 a=3​，b=−1 时，求代数式 −2a2b−a2+3ba2+a2 的值。

一个立方体的体积为 27a3，若切去一部分后，剩下部分的体积可能是以下哪个选项？

以下哪些表达式展示了数的运算分配律在代数式中的应用？（多选）

代数式运算的去括号法则中，括号前是“－”号时，去掉括号后，括号里各项都改变符号。

去括号：−(−32​x+21​)= ___。

化简并求值：2(a2−ab)−3(32​a2−ab)，其中 a=−2，b=3。

某校植树任务为 n 棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗。七年级种的树苗数用代数式表示为？

以下哪些表达式是多项式？（多选）

下列哪些多项式可以通过合并同类项进行化简？

化简多项式 2a2b−3a−3a2b+2a 的结果是 ___。

已知 a=−21​，b=4，求多项式 2a2b−3a−3a2b+2a 的值。

下列去括号正确的是？

合并同类项： $- 7 x + 3 x =$ ___。

当 $a = 3$ ， $b = - 1$ 时，求代数式 $- 2 a^{2} b - a^{2} + 3 b a^{2} + a^{2}$ 的值。

一个立方体的体积为 $27 a^{3}$ ，若切去一部分后，剩下部分的体积可能是以下哪个选项？

去括号： $- (- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}) =$ ___。

化简并求值： $2 (a^{2} - ab) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - ab)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ 。

某校植树任务为 $n$ 棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗。七年级种的树苗数用代数式表示为？

化简多项式 $2 a^{2} b - 3 a - 3 a^{2} b + 2 a$ 的结果是 ___。

已知 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 4$ ，求多项式 $2 a^{2} b - 3 a - 3 a^{2} b + 2 a$ 的值。