作业题ZUOYETI

作业题ZUOYETI

组 1. 当x分别取下列值时，求代数式4－3x的值。（1） $x=1$ （2） $x=\frac{4}{3}$ （3） $x=-\frac{5}{6}\circ$

2. 当 $a=3,b=-\frac{2}{3}$ 时，求下列代数式的值。（1） $2ab$ （2） $a^2+2ab+b^2。$

3. 纳米是比微米（1微米 $=\frac{1}{10^6}$ 米）更小一级的长度单位，1纳米 $=\frac{1}{10^3}$ 微米。直径在1～100纳米范围内的粒子称为纳米粒子，用纳米粒子做成的材料称为纳米材料。假如把m个直径为50纳米的粒子一个紧挨一个地排成一串，长度是多少毫米？由100个这样的纳米粒子组成的纳米粒子串的长度与一根头发丝的直径相比，哪个更小（一根头发丝的直径为50～150微米）？

4. 设圆锥的高为h，底面半径为r，体积为 $V_{\circ }$

（1）请查阅有关资料，写出圆锥体积的公式。

（2）若圆锥的高为2 dm，底面半径为1.2 dm，求圆锥的体积。

5. 一种蓝喉蜂鸟飞行时心跳的频率非常快，每分钟心跳的次数大约是1 260次。写出这种蜂鸟n分钟心跳的次数。假设这种蜂鸟飞行了$\frac{1}{2}$ 小时，求心跳的次数。

6. 若将一个棱长为10 cm的立方体的体积减小 $V({\mathrm{cm}}^3)$），而保持立方体形状不变，则棱长应减少多少厘米？若 $V=875\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ ，则棱长应减少多少厘米？

数学中的符号

人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。比如，用于表示数量的1，π，a，x，用于表示计算的＋，－，×，÷，∶（比）， ，3 ，用于表示关系的＝，≈，≠（不等），＞，＜，∥（平行），⊥（垂直）等。

符号使得数学语言变得更加简洁明了。例如，用文字来叙述“5＋3＝8”，就是“五加三等于八”。如果数学书都这样表述，那将是十分烦琐的。又如，某市住宅价格的计算方法是“房价等于地段基准价（元/平方米）乘以建筑面积（平方米），再乘以楼层差价率与1的和，再乘以朝向差价率与1的和所得的积”。如果用符号表示，就可以简明地表示为：W＝aS（1＋b）（1＋c），其中W表示一套住宅的价格，a表示某一地段的基准价，S表示一套住宅的建筑面积，b和c分别表示楼层差价率和朝向差价率。

当然，采用数学符号来描述不仅仅是为了省事，更重要的是，符号作为准确地表述概念、说明方法和进行推理的有力工具，在数学发展和应用中起到重要作用。使用较好的符号系统，可帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的关系。数学史中有许多体现符号影响数学发展进程的例子，记数符号的发展就是其中一例。

现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程。

例如，在“＋”号出现约100年之后，英国数学家奥特雷德（Oughtred，1575～1660）首先使用“×”作为乘法符号。据说乘法符号是加法符号变形得到的。因为乘法运算可以看作一种特殊的加法运算，所以将加号“＋”稍作变动，就变成了乘号“×”。

最早的小数点记法是在16世纪德国数学家克拉维乌斯（Clavius，1538～1612）的著作中出现的。他使用的小数点“.”与现在的意义相同，是作为整数部分与小数部分分界的记号。在我国，刘徽是第一个明确提出小数概念的人，他在《九章算术注》中，针对开方不尽问题提出了一种微数方法。中国古代数学著作中，常用分、厘、毫等单位表示小数的位值。在宋、元数学家的著作中，常在相当于个位数字的筹码下方写一个单位名称，该汉字就起着小数点的作用，比如南宋数学家秦九韶（1202～1261）的《数书九章》中就用如图4-4的形式表示8 067.047418石，其中的“石”既是单位，也起到了小数点的作用。

图 4-4

我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中还用 $\because \frac{\sqrt{2}}{T^2}+\frac{2}{\sqrt{2}}\perp \frac{-t}{\Psi -z^2}$ ”来表示相当于 $\frac{d^2}{5}-\frac{c^2}{3}+\frac{a^2{b}^2}{27}$ 的代数式。直到辛亥革命以后，我国的学校才全面采用现代的数学符号体系。

我们学过的数学符号还有哪些？它们有怎样的发展历史？请通过互联网或图书馆查找关于数学符号发展的资料，与同学分享。

4.3 整式

国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”“。鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元？

合作学习

HEZUOXUEXI

从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题：

（1） $-3x,2a^2,ab,\frac{-3x{y}^2}{4}$ 这些代数式是怎样组成的？

（2） $50x+25y,a^2+3a-2,a^2-b^2+3$ 这些代数式是怎样组成的？对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。

（请与你的同伴交流）

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如 $0,-1,a_{\circ }$ 8

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数（coefficient）。例如， $-3x$ 的系数是－3，ab的系数是1。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这
个单项式的次数（degree）。例如，－3x的次数是
1，ab的次数是 $1+1=2$ 。

想一想

$2a^2,\frac{-3x{y}^2}{4}$ 的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？

由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式（polynomial）。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项（term），不含字母的项叫作常数项（constantterm），次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。例如， $a^2+3a-2$ 的项有 $a^2,3a,-2$ ，常数项是－2，次数最高的项 $a^2$ 的次数是2。 $a^2+3a-2$ 称为二次多项式。

单项式和多项式统称整式。