4.1 列代数式

一条隧道长l米，一列火车长180米。如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度怎么表示？

请解答下面的问题：

（1）大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元。买10千克大米、2千克食用油共需 元。

（2）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值。若某天上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是 。

（3）一个五彩花圃的形状如图4-1，花圃的面积为 。

上面我们所得到的算式与以前学过的算式有什么区别？

图 4-1

像 $10a+2b,\frac{a+b+c+d}{4},2a^2,\frac{l+180}{t}$ 这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式（algebraic expression）。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式。

▶例1 用代数式表示：

（1）x的3倍与3的差；

（2）x的2倍与y的 $\frac{1}{2}$ 的和；

（3）a与b的和的平方；

（4）2a的立方根。

解：（1） $3x-3$ （2） $2x+\frac{1}{2}y;$ （3） $(a+b{)}^2;$ （4） $\sqrt[3]{2a}$ 。

代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。

▶例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需（t h）。如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？

解：由题意得，A，B两城之间的路程为80（t km）。如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么汽车的行驶速度为（80＋v）km/h，此时从A城到B城需$\frac{80t}{80+v}(\mathrm{h})$ 。

答：若该车的行驶速度增加 $\nu (km/h)$ ，则从A城到B城需 $\frac{80t}{80+v}(\mathrm{h})$ 。

课内练习 KENEILIANXI

1. 用代数式表示：

（1）a与b的 $\frac{1}{2}$ 的和；

（2）a与b的平方的差；

（3）m与n的差的平方；

（4） ${\mathcal{V}}_1,{\mathcal{V}}_2$ 的和除以s所得的商；

（5）x与1的差的平方根。

2. 已知甲数比乙数的2倍少1。设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数。

3. 举一个用代数式3a＋2b表示结果的实际问题的例子。