寻找数和计算工具的发展足迹

寻找数和计算工具的发展足迹

人类在漫长的生活实践中，由于记事和分配等需要，逐渐形成了数的概念，发明了“结绳记数”“刻痕计数”“算筹计数”等方法，进而认识和把握实物的数量。

我们认识了自然数、分数、整数、负数、有理数和实数，你知道这些数是怎么发展起来的吗？发展过程中有哪些趣事？古代有哪些计算工具？请查找有关数和计算工具的发展史料，写一篇数学小论文，介绍数或者计算工具的由来与发展。

任务

1. 收集史料：查阅资料或进行访谈，了解数或计算工具的发展史。

2. 选择主题：在已掌握的发展史料中选择一项内容，拟定研究主题。例如，“数在古人生活中的应用与发展”“我国古代数学家对无理数π研究的贡献”“怎样用算筹计算”“我国算盘的发展与贡献”“不同古文明的记数符号及其发展”“进位计数制的种类及二进制在计算机中的应用”等。

3. 深入探究：围绕主题，进一步查阅文献，理解数和计算工具发展的意义。

4. 撰写小论文：梳理素材，适当分类，归纳整理成数学小论文。论文内容既要有概括性描述，又要有具体事例佐证，尽量图文并茂，使内容充实易懂。

5. 展示交流：以小组为单位，将成果做成展示板、演示文稿、小视频等，在班级分享研究过程和成果，交流研究体会。

评价与反思

评价：对本组和其他各组的研究过程及成果进行评价，提出改进建议。

反思：了解数和计算工具的发展，对我们认识数学、理解数学有怎样的帮助和启示？有哪些需要进一步探讨的问题？

数的发展曲折而漫长，但它的应用无处不在，数与艺术的融合也常能碰撞出火花，如数与音乐、数与绘画……期待你的发现与创造。

一、知识梳理

本章学习了平方根和立方根，认识了无理数，数的范围从有理数扩充到实数。类比有理数及其运算，引入了实数的相反数和绝对值的概念，将有理数的大小比较法则、运算法则与运算律推广到实数范围。类比、数形结合是本章学习中常用的思想方法。

本章学习流程和知识结构如下：

二、回顾与反思

1. 什么是开平方运算？开平方运算与平方运算有怎样的关系？什么是开立方运算？开立方运算与立方运算有怎样的关系？

2. 什么是无理数？无理数与有理数的区别是什么？

3. 实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有怎样的关系？

4. 实数的运算与有理数的运算有什么异同？你有哪些心得体会或困惑之处？

A

目标

3.1 节

★了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根。

★了解开平方和平方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。

1. 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。$1.21,-4,(-2{)}^4$ 。

2. 已知某数的一个平方根为 $\sqrt{13}$ ，求这个数和它的另一个平方根。

3. 求下列各数的算术平方根：

$$\frac{16}{81},0.01,(-8{)}^2,{\left(-\frac{4}{3}\right)}^2\circ$$

4. 求如图4×4方格中阴影正方形的面积和边长（小方格的边长为1个单位长度）。

（第4题）

B

目标

3.3 节

★了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。

★了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数）。

5. 一个立方体的体积是 $125{\mathrm{cm}}^3$ ，它的棱长是多少？

6. 求下列各数的立方根：（1） $\frac{1}{8};$ （2）－0.125； （3） $9^3$ 。

7. 计算：（1） $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}};$ （2） $\sqrt[3]{{\left(-\frac{3}{4}\right)}^3}$ 。

目标 3.4 节

★会用计算器计算平方根和立方根。

8. 用计算器求下列各数的平方根和立方根：

（1）729； （2） $4096,$

9. 用计算器计算：

（1） $\sqrt{961}:$ （2） $\sqrt[3]{1.728}$

（3） $\sqrt[3]{{\left(-3\right)}^5}$ （精确到0.001）； （4） $\sqrt{\pi }$ （精确到0.001）。