合作学习

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我们学过哪些有理数的运算法则和运算律？请和同学交流讨论，把它们总结出来。

实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。

数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

▶例1 计算： $2\times (3+\sqrt{5})+4-2\times \sqrt{5}$

$$\begin{array}{c}\tilde{\mathtt{B}}\mp :2\times (3+\sqrt{5})+4-2\times \sqrt{5}\\ =2\times 3+2\times \sqrt{5}+4-2\times \sqrt{5}\\ =6+4+2\times \sqrt{5}-2\times \sqrt{5}\\ =10_{\circ }\end{array}$$

我们同样可以用计算器进行实数的运算。近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。

▶例2 用计算器计算：

（1） $\sqrt{8}-\sqrt[3]{7}$ （精确到0.001）；

（2） $3\pi -2\times (4+\sqrt{3})$ （精确到0.01）。

解：（1）按键顺序为：

$$\boxed{2\mathrm{ndF}}\boxed{\sqrt{2}}\boxed{8}\boxed{\pm }\boxed{\pm }\boxed{-}\boxed{2\mathrm{ndF}}\boxed{3}\boxed{7}\boxed{=}$$

$$\sqrt{8}-\sqrt[3]{7}$$

0 915495942

$$\sqrt{8}-\sqrt[3]{7}=0.915495942\approx 0.915_{\circ }$$

（2）按键顺序为：

$$\boxed{1}\boxed{4}\boxed{+}\boxed{2^{\mathrm{nof}}}\boxed{\sqrt{-}}\boxed{3}\boxed{\bullet }\boxed{1}\boxed{=}$$

3π－2×（4＋ 3）－2.039323654

$$3\pi -2\times (4+\sqrt{3})=-2.039323654\approx -2.04\circ$$

做一做

ICT 用计算器计算：

（1） $\sqrt{1.21}$

（2） $\sqrt[3]{2}$ （精确到0.001）；

（3） $\sqrt{32}+\sqrt[3]{125}$ （精确到0.01）；

（4） $3\times \sqrt{5}-1.3^2\times \pi$ （精确到0.1）。

▶例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d＝$112\times \sqrt{h}$ 千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米，人在观光厅里最多能看多远（精确到0.1千米）？

解： $d=112\times \sqrt{h}=112\times \sqrt{0.546}\approx 82.$ .8（千米）。

答：最多大约能看到82.8千米远。

上海中心大厦

课内练习 KENEILIANXI

1. 计算：

（1） $\sqrt{2}\times \pi$ （精确到0.1）；

（2） $\sqrt{4}-\sqrt{18}$ （精确到0.01）；

（3） $\sqrt[3]{10}-\sqrt{7}$ （精确到0.01）。

2. 计算： $12\times \sqrt{5}-2(6\times \sqrt{5})$ 。

3. 判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。

（1）两个无理数的和一定是无理数；

（2）两个无理数的积一定是无理数。