先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

▶例1 计算：

（1） $(-6{)}^2\times \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)-2^3;$

解：

$$\begin{array}{rl}& (1)(-6{)}^2\times \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)-2^3\\ & =36\times \frac{1}{6}-8\\ & =6-8\\ & =-2;\end{array}$$

（2） $\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times (-9{)}^2+3^2$

$$\begin{array}{rl}(2)\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times (-9{)}^2+3^2& \\ & =\frac{5}{6}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{3}\times 81+9\\ & =\frac{5}{4}-27+9\\ & =-\frac{67}{4}\end{array}$$

▶例2 底面半径为10 cm，高为 30 cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？

解：水桶内水的体积为 $\pi \times 10^2\times 30\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ ，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为 $(\pi \times 10^2\times 30-2\times \pi \times 3^2\times 5){\mathrm{cm}}^3$ （图2-18）。

$$\begin{array}{rl}& (\pi \times 10^2\times 30-2\times \pi \times 3^2\times 5)÷(50\times 20)\\ & =(9000-270)÷1000\\ & =8730÷1000\\ & =8.73(\mathrm{cm}{)}_{\circ }\end{array}$$

答：长方体容器内水的高度约为8.73 cm。

图 2-18

课内练习

1. 计算：

（1） $1.5-2\times (-3)$ ；

（2） $-\frac{1}{2}\times (-2{)}^2÷\frac{2}{3}$

（3） $8-8\times {\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

（4） $\frac{3}{2}÷(-\frac{3}{4})+(-\frac{2}{7}{)}^2\times 21$ 。

2. 下列计算错在哪里？应如何改正？

（1） $74-2^2÷70=70÷70=1$

（2） $(-1\frac{1}{2}{)}^2-2^3=1\frac{1}{4}-6=-4\frac{3}{4}$ ；

（3） $2^3-6÷3\times \frac{1}{3}=6-6÷1=0_{\circ }$

作业题

1. 计算：（1） $4-3\times 2^2$ （2） $1-(5-7)÷(-3{)}^3:$ （3） $\frac{1}{4}\times (-\frac{6}{7})÷(\frac{1}{2}-2);$ （4） $17-8÷(-2)+4\times (-5{)}_{\circ }$

2. 下列计算错在哪里？应如何改正？（1） $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 3=0\times 3=0;$ （2） $-3^2-(-2{)}^3=9-8=1$ （3） $15÷5\times (-3)-6÷(\frac{3}{2}-\frac{2}{3})=15÷(-15)-(4-9)=-1+5=40$

3. 计算： $\left(-\frac{5}{8}\right)\times (-4^2)-0.25\times (-5)\times (-4{)}^3\circ$

4. 某空调室外机的形状可看作一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850 mm，320mm，580mm。在朝外一面上有一个圆形的出风口，出风口的直径为440mm，除这个出风口外外壳均用铁皮包裹。计算外壳铁皮的面积（π取3）。

（第4题）

5. 计算： $(-1.25)\times (-\frac{2}{5})\times (+8)-9÷(-1\frac{1}{2}{)}^2\circ$

6. 有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）。小明、小聪两人抽到的四张牌如图所示，这两组牌都能算出“24点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同算式吗？

（第6题）

现藏于湖北省博物馆的曾侯乙编钟由65件青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.4厘米。其造型壮观，音列充实，音频准确，堪称中国古代编钟之最。经考古推断，该编钟是约2 400年前战国早期的文物。

2.7 近似数

节前语中，65这个数与曾侯乙编钟的实际个数完全符合。像这样与实际完全符合的数称为准确数（accurate number）。在节前语中，3，8这两个数也是准确数。153.4，20.4，2 400这三个数是通过测量或估计得到的，它们与最大编钟和最小编钟的实际高度，以及制造编钟的实际年代比较接近，但不完全符合。像这样与实际接近的数称为近似数（approximate number）。