做一做 ZUOYIZUO

做一做 ZUOYIZUO

（1）完成下列填空：

4×2＝

5×2＝

（－4）×2＝ ＋（用数轴表示）；

6×2＝

（－5）×2＝

（－6）×2＝。

（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？

我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。例如， $(-3)\times 2=-(3\times 2)$ 。

同样， $3\times (-2)$ 的积也应是 $3\times 2$ 的积的相反数，即 $3\times (-2)=-(3\times$ $2)=-6$ ，用数轴表示如图2-11。

图 2-11

同样， $(-3)\times (-2)$ ）的积是 $3\times (-2)$ ）的积的相反数，即 $(-3)\times (-2)=$ $3\times 2=6$ ，用数轴表示如图2-12。

图 2-12

根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降3厘米，那么2天前的水位比现在的水位高6厘米。如果把水位下降3厘米记为（－3）厘米，2天前记为（－2）天，那么根据实际意义，可知 $(-3)\times (-2)=+6$ 。

做一做

写出下列各算式的结果：

3×7＝ （－3）×7＝

3×（－7）＝ ；（－3）×（－7）＝

0×7＝ ； 0×（－7）＝ 。

由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？

一般地，我们有以下有理数的乘法法则❶ ：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

▶例1 计算：

（1） $\frac{3}{4}\times \frac{4}{3}$ ；

（2） $(-2.5)\times 4$

（3） $(-5)\times 0\times \frac{3}{2}$

（4） $\left(-\frac{1}{3}\right)\times (-3)$

（5） $(-6)\times \left(-\frac{5}{4}\right)\times (-4)$ 。

解：（1） $\frac{3}{4}\times \frac{4}{3}=1$

（2） $(-2.5)\times 4=-(2.5\times 4)=-10$

想一想

（3） $(-5)\times 0\times \frac{3}{2}=0;$

几个有理数相乘，怎样确定积的符号？

（4） $\left(-\frac{1}{3}\right)\times (-3)=+\left(\frac{1}{3}\times 3\right)=1$

（5） $(-6)\times \left(-\frac{5}{4}\right)\times (-4)=-(6\times \frac{5}{4}\times 4)=-30\circ$

有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0，则积为 $0_{\circ }$

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如， $\frac{3}{4}$ 是 $\frac{4}{3}$ 的倒数， $\frac{4}{3}$ 也是 $\frac{3}{4}$ 的倒数； $-\frac{1}{3}$ 与－3互为倒数。0没有倒数（为什么？）。

课内练习 KENEILIANXI

1.（口答）先说出积的符号，再说出积。（1） $(+12)\times (-5)$ ； （2） $\left(-\frac{4}{3}\right)\times \left(-\frac{1}{2}\right)$ （3） $(-25)\times (-4)$ （4） $(-2)\times (-\frac{3}{2})\times (-\frac{1}{3})$

2.（口答）说出下列各数的倒数。（1）－1； （2）－2；（3） $\frac{4}{5};$ （4） $-1\frac{1}{2}$ 。

3. 计算：（1） $(-25)\times (+4.8)$ （2） $\left(-\frac{5}{12}\right)\times \left(-\frac{8}{15}\right)$ （3） $0\times (-9.5)$ （4） $(-2.5)\times (-\frac{2}{5})\circ$

作业题