合作学习

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如图2-5，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。

图 2-5

（1）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。

（2）其他同学的结果如何？你们发现了什么？换几个不同的有理数试一试，结果如何？

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

$$a+b=b+a_{\circ }$$

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

$$\left(a+b\right)+c=a+{\left(b+c\right)}_{\circ }$$

更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。

▶例3 计算：

（1） $15+(-13)+18$

（2） $(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);$

（3） $\frac{5}{6}+(-\frac{1}{7})+(-\frac{1}{6})+(-\frac{6}{7})\circ$

解：（1）15＋（－13）＋18＝15＋18＋（－13）（加法交换律）＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律）＝33＋（－13）＝20；

$$\begin{array}{rl}& (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)\\ & =(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)\\ & =\left[(-2.48)+(-7.52)\right]+\left[4.33+(-4.33)\right]\\ & =(-10)+0\\ & =-10;\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}(3)& \frac{5}{6}+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)+\left(-\frac{6}{7}\right)\\ & =\left[\frac{5}{6}+\left(-\frac{1}{6}\right)\right]+\left[\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{6}{7}\right)\right]\\ & =\frac{2}{3}+(-1)\\ & =-\frac{1}{3}\circ \end{array}$$

▶例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？

解：我们规定，向东行驶为正。

$$\begin{array}{rl}& (+15)+(-25)+(+20)+(-35)\\ & =(15+20)+\left[(-25)+(-35)\right]\\ & =35+(-60)=-25(\mathrm{m}{)}_{\circ }\\ & |+15|+|-25|+|+20|+|-35|\\ & =15+25+20+35\\ & =95(\mathrm{m}{)}_{\circ }\end{array}$$

答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m。

在解题过程中，可以画示意图（图2-6）帮助思考。

图 2-6

课内练习

KENEILIANXI

1. 计算：

（1） $5+(-7)+8$

（2） $(-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3});$

（3）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］。

2. 用简便方法计算，并说明理由。

（1） $(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)$

（2） $(-18.65)+(-7.25)+(+18.15)+(+7.25);$

（3） $(-2.25)+(-\frac{5}{8})+(-\frac{3}{4})+(+0.125{)}_{\circ }$

3. 小明记录了一星期每天的最低温度，如下表。

星期		二	三	四	五	六	日
温度/℃	-2	-1	+2	+6	+4	+1	-3

这个星期的平均最低温度是多少摄氏度？

数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）。

（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；

（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数。

作业题