做一做

做一做

1. 如图，同一端点的三条射线 $OA,OB,O{C}_{\circ }$ 。请完成下面的填空：

∠AOB＋∠BOC＝∠ 度；

∠AOC－∠BOC＝∠ 度；

∠BOC＝∠AOC－∠ 度。

（第1题）

2. 利用图6-38中的角，你能画出 $90^{\circ }$ 的角吗？

▶例1 已知 $\angle 1$ 与 $\angle 2($ （图6-39），用量角器作 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 的和。

作法：1. 用量角器量得 $\angle 1=60^{\circ },\angle 2=45^{\circ }$ 。

2. 计算： $\angle 1+\angle 2=60^{\circ }+45^{\circ }=105^{\circ }$ 。

图 6-39

图 6-40

3. 用量角器作 $\angle AOB=105^{\circ }$ 。

$\angle AOB=\angle 1+\angle 2,\angle AOB$ 就是所求作的角（图6-40）。

请进行以下活动：

在一张透明纸上任意画一个角 $\angle AOB($ （图6-41），把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕 $OC$ 。

$\angle AOC$ 与 $\angle BOC$ 之间有怎样的大小关系？

图 6-41

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线（angular bisector）。例如，在图6-41中，OC就是$\angle AOB$ 的平分线， $\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB,\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$ $=2\angle AOC=2\angle BOC$

▶ 例 2 如图 6-42， $\angle ABC=90^{\circ },\angle CBD=30^{\circ }$ ，BP 平分 $\angle ABD$ 。 求$\angle ABP$ 的度数。P

解：因为 $\begin{array}{r}\angle ABD=\angle ABC+\angle CBD\\ =90^{\circ }+30^{\circ }=120^{\circ },\end{array}$

又因为 $BP$ 平分 $\angle ABD$

所以 $\angle ABP=\frac{1}{2}\angle ABD=\frac{1}{2}\times 120^{\circ }=60^{\circ }\mathrm{o}$

图 6-42

1. 已知 $\angle \alpha ,\angle \beta$ （如图），用量角器作 $\angle \alpha -\angle {\beta }_{\circ }$

（第1题）

2. 如图，点O在直线 $AC\perp AOB=55^{\circ }$ 。用量角器作出 $\angle BOC$ 的平分线OD，并计算 $\angle AOD$ 的度数。