6.6 角的大小比较

6.6 角的大小比较

8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？

如图6-33，在三角形中，如何比较 $\angle A,\angle B,\angle C$ 这三个角的度数大小？它们之间有怎样的关系？

一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等。例如，在图6-33中， $\angle B$ 与 $\angle C$ 相等，记作 $\angle B=$ $\angle C_{\circ }$ 如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。例如，在图 6-33 中， $\angle B$ 大于 $\angle A$ ，记作 $\angle B>$ $\angle A$ ；也可以说成 $\angle A$ 小于 $\angle B$ ，记作 $\angle A<\angle B$

图 6-33

比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。

（1） $\angle A$ 与∠B；

（2） $\angle P$ 与 $\angle Q$ ;

（3） $\angle A,\angle Q$ 与 $\angle C_{\circ }$

▶例1 已知 $\angle \alpha$ （图6-34），用量角器作一个角，使它等于 $\angle {\alpha }_{\odot }$

图 6-34

图 6-35

作法：1. 用量角器量得 $\angle \alpha =40^{\circ }$ 。

2. 如图6-35，作射线OA。

3. 用量角器作射线OB，使 $\angle AOB=40^{\circ }$

$\angle AOB=40^{\circ }=\angle \alpha ,\angle AOB$ 就是所求作的角。

和线段长短比较的方法类似，两个角也可以“叠”在一起来比较大小。如图，把一块三角尺中的 $\angle BAC$ 与另一块三角尺中的 $\angle QPO$ 叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边都在AC的同侧。此时，AB边落在 $\angle QPO$ 的内部，表明 $\angle BAC$ 的度数小于 $\angle QPO$ 的度数，即 $\angle BAC<\angle QPO$ 。 如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度

图 6-36

数相等，即这两个角相等。 $\angle ACB=\angle QOP=90^{\circ }$ ，等于 $90^{\circ }$ 的角是直角（rightangle）❶，小于直角的角是锐角（acute angle），大于直角而小于平角的角是钝角（obtuse angle）。

▶例2 如图6-37，点A，O，E在一条直线上， $\angle AOC$ $=90^{\circ },\angle BOD=90^{\circ }$ 。解答下列问题：

（1）比较 $\angle AOB,\angle AOC,\angle AOD,\angle AOE$ 的大小。

（2）找出图中的直角、锐角和钝角。

解：（1）由图6-37可以看出：

$$\angle AOB<\angle AOC<\angle AOD<\angle AOE{}_{\circ }$$

图 6-37

（2）图中的直角有 $\angle AOC,\angle BOD,\angle COE$ ；锐角有 $\angle AOB,\angle BOC$ $\angle COD,\angle DOE$ ；钝角有 $\angle AOD,\angle BOE$ 。

1. 比较 $\angle \alpha$ 与 $\angle {\beta }^{(}$ （如图）的大小，并说明理由。

（第1题）

2. 如图，比较 $\angle BAC,\angle CAD,\angle BAD,\angle ADB$ 的大小，并说出其中的锐角、直角和钝角。

（第2题）