作业题ZUOYETI

作业题ZUOYETI

A组 1. 把下列乘方先写成相同因数相乘的形式，再求出幂。（1） $(-7{)}^2;$ （2） ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$ ； （3） $1.1{{}^4}_{\circ }$

2. 把下列各式改写成乘方的形式：（1） $\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}\times \frac{3}{5}\times \frac{3}{5}=$ （2） $(-2)\times (-2)\times (-2)=$

3. 计算：（1） $(-12{)}^2;$ （2） ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5$ （3） $(-0.2{)}^3:;$ （4） $-13^2;$ （5） $-3\times (-1.1{)}^2$ （6） $(-7{)}^3÷(-7{)}^2\circ$

4. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞由1个分裂成了多少个？

5. 计算：

（1） $2^3-3^2$

（2） $(-2{)}^3\times 3+2\times (-3{)}^2;$

（3） $10^5\times (-0.2{)}^3;$

（4） $5600\times (1+20\%{)}^2$

6. 某种放射性物质会不断衰变为其他物质，平均每经过1天残留的放射性物质约为原来的91.7%。问：3天后残留的放射性物质约为原来的百分之几（精确到0.1%）？

思考下面两个问题：

（1）2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40 000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？

（2）已知某市约有1 220万人口，

如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？

我们经常遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。例如：

600 000＝6×105 ；

$$20000000=2\times 10000000=2\times 10^7;$$

$$6500000=6.5\times 1000000=6.5\times 10^6\circ$$

这种把一个数表示成 $a\left(1⩽a<10\right)$ 与 10 的幂相乘的积的形式，叫作科 学记数法（scientific notation）。负数也可以类似表示，例如,－360$=-3.60\times 10^2$ 。

▶例3 （1）用科学记数法表示数：

230 000，15800…0。
31 个 0

（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

$$4.315\times 10^3,1.02\times 10^6,-7.3\times 10^7\circ$$

解：（1） $230000=2.3\times 10^5;1580\underset{31\uparrow \uparrow 0}{\underbrace{0\cdots 0}}=1.58\times 10^{33}\circ$

（2） $4.315\times 10^3=4315;1.02\times 10^6=1020000;$ －7.3×107 ＝－73 000 000。

▶例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。

（1） $5.6\times 10^5+6.8\times 10^5;$

（2） $1.3\times 10^5-3.5\times 10^4{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{o}}$

解：（1） $5.6\times 10^5+6.8\times 10^5=(5.6+6.8)\times 10^5=12.4\times 10^5=1.24\times 10^6;$

（2） $1.3\times 10^5-3.5\times 10^4=(13-3.5)\times 10^4=9.5\times 10^4\mathrm{s}$

▶例 5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约 $1.41\times 10^9$ 人，结果用科学记数法表示）

解： $0.5\times 1.41\times 10^9=0.705\times 1000000000$

＝705 000 000＝7.05×10（8 kg）。

1年按365天计算，

$$\begin{array}{rl}& 7.05\times 10^8\times 365\\ & =7.05\times 365\times 100000000000\\ & =257325000000\\ & =2.57325\times 10^{11}(\mathrm{kg}{)}_{\circ }\end{array}$$

答：全国每天大约需要粮食 $7.05\times 10^8\mathrm{kg}$ ，全国 1 年大约需要粮食$2.57325\times 10^{11}\mathrm{kg}$ 。

课内练习

1. 用科学记数法表示下列叙述中较大的数。

（1）地球上陆地的面积大约是149 000 000 km2 ；

（2）太阳中心的温度可达16 000 000 ℃；

（3）小明一年心跳的次数约为3 679.2万次（用次作单位）。

2. 计算下列各式，结果用科学记数法表示。

（1） $4.6\times 10^4+8.8\times 10^4$

（2） $8.56\times 10^2-2.1\times 10^{3}s$

3. 比较 $1.23\times 10^5$ 与 $5.12\times 10^4$ 的大小。

探究活动 TANJIUHUODONG

1. 一张纸的厚度为0.09 mm，那么你的身高是这张纸的厚度的多少倍？

2. 将这张纸按图2-16的方法连续对折6次，这时它的厚度是多少？

图 2-16

3. 假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出答案。你的猜想符合计算结果吗？

? 作业题 ZUOYETI

1. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1） $1.7\times 10^3$ ； （2） $5.08\times 10^9$ （3） $7.2\times 10^5\mathrm{s}$

2. 用科学记数法表示下列叙述中的数。

（1）银河系中大约有恒星200 000 000 000颗；

（2）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米；

（3）地球的质量大约是 5 980 000 000 000 000 000 000 吨。

3. 计算（结果用科学记数法表示）：

（1） $7.8\times 10^3+1.2\times 10^3$ ；

（2） $5.6\times 10^5-5.2\times 10^5$

4. 截至2022年，我国约有 $3.19\times 10^8$ 辆民用汽车，按平均每辆车的车身长为5 m计算，让这些汽车头尾相接排列，大约能排多长？相当于几座长城的长度（长城的长度按$8.85\times 10^3\mathrm{km}$ 计算）？

（第4题）

5. 计算（结果用科学记数法表示）：

（1） $8.4\times 10^3-4.8\times 10^4$ ；

（2） $(2\times 10^4)\times (5\times 10^3)$

（3） $(8.1\times 10^8)÷(9\times 10^5)$

6. 估计你的语文教科书每页大约有多少字。一套《辞海》大约有 $2.3\times$ 107 个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，大约有多少页（结果用科学记数法表示）？

2.6 有理数的混合运算

若已知圆形花坛的半径和中央雕塑正方形底座的边长，怎样计算花坛的种花面积？

一座圆形花坛的半径为3 m，中央雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形（图2-17）。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？

图 2-17

一般地，有理数混合运算的法则是：

图 2-17