做一做

做一做

填空：

（1）因为12＋ ＝2，

所以 $\begin{array}{rlrl}2-12=& & & =2+\end{array}$ 。

（2）因为 $-9)=-8$

所以 $(-8)-(-9)==(-8)+\cdot$

通过对上面两个算式的转化，你有什么发现？

一般地，有理数的减法有如下法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

上述法则也可以表示成 $a-b=a+(-b)$ 。

▶例1 计算：

（1） $5-(-5)$

（2） $0-7-5$

（3） $(-1.3)-(-2.1)$

（4） $1\frac{1}{3}-2\frac{1}{2}$

解： $(1)5-(-5)=5+5=10$

（2） $0-7-5=0+(-7)+(-5)=-7+(-5)=-12$

（3） $(-1.3)-(-2.1)=(-1.3)+2.1=2.1-1.3=0.8$

（4） $1\frac{1}{3}-2\frac{1}{2}=1\frac{1}{3}+\left(-2\frac{1}{2}\right)=-1\frac{1}{6}\circ$

▶例 2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154 米，死海湖面的海拔是－415米。哪里的海拔更低？低多少米？

解： $-415-(-154)=-415+154=-261(\ast \ast {)}_{\text{scriptscriptstyleperthousand}}$

答：死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低261米。

课内练习 KENEILIANXI

1.（口答）填空：

（1） $0-(-3)=0+(3)=(3)$

（2） $(-5)-3=(-5)+(-3)=(-8)$ ）；

（3） $13-(-13)=13+(13)=(26)$。

2. 计算：

（1） $(-2.5)-1.5$

（2） $\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)$

（3） $(-1)-(-4)-3$

（4） $1\frac{3}{8}-2\frac{1}{4}$

3. 已知一个数与3的和是－10，求这个数。

作业题

1. 计算：（1） $(+8)-(+5)$ （2）（＋8）－（－5）；（3） $(-8)-(-5)$ （4） $(-8)-(+5)$ ；（5）10－6； （6） $6-10$。

2. 计算：（1）0－（－8）； （2） $\frac{3}{2}-(-1.5)$ （3） $(-\frac{3}{2})-(+\frac{1}{3});$ （4） $4.8-(-1.2)+(-6)$。

3. 把图中的每一个输入数减去＋9，将所得的输出数填在括号内。

（第3题）

4. 以警戒线水位为基准，记高出警戒线的水位为正。有一天长江某段水位高出警戒线1.8 m，两天后水位下降了2 m。问：两天后水位高于或低于警戒线多少米？

5.（1）已知一个数与5的和为－2，求这个数。

（2）已知－11与一个数的差为11，求这个数。

6. 计算：（1） $[8+(-5)]-13$ （2） $\frac{3}{2}-[(-1.5)+0.5]$。

运用有理数的减法法则，可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算。比如，要计算 $\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})-\left(-\frac{2}{3}\right)$ ，我们可按下面的步骤进行计算：

$$\frac{1}{3}++-\frac{3}{4}-\left(-\frac{2}{3}\right)-\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}+\left(-\frac{3}{4}\right)+\left(+\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$$

有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。你能说出上述运算中哪一步运用了减法法则，哪一步运用了加法的运算律吗？

我们可以把算式 $\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+\left(+\frac{2}{3}\right)$ 中各个加数的括号和括号前面的加号省略，写成 $\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$ ，这个算式仍可看作和式，读作“正 $\frac{1}{3}$ 、负 $\frac{3}{4}$ 与正 $\frac{2}{3}$ 的和”，或者读作 $=-\frac{1}{3}$ 减 $\frac{3}{4}$ 加 $\frac{2}{3}$ "。这样将给算法的选择和书写带来方便。

▶例3 计算： $(-3)+(-8)-(-6)+(-7)$ 。

$$\begin{array}{rl}& \left(-3\right)+(-8)-(-6)+(-7)\\ & =(-3)+(-8)+(+6)+(-7)\\ & =-3-8+6-7\\ & =(-3-7)+(-8+6)\\ & =-12\end{array}$$

做一做 ZUOYIZUO

1. 把下列各式写成省略加号的和的形式。

（1） $(-3)+(-7)-(-5)$

（2） $9-(+11)+(-2)-(-6)$。

2. 计算：

（1） $-12+18+(-7)-15;$ （2） $-\frac{1}{2}-\frac{7}{4}+\frac{3}{2}-\frac{1}{4}$。

▶例4 小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637 元，支出1 500元，支出2 000元，收入3 000元，收入1 200元，收入1 120元， 支出3 000元，收入1 002元。小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内 增加或减少了多少元？

解：记收入为正，由题意可得

$$\begin{array}{rl}& 637-1500-2000+3000+1200+1120-3000+1002\\ & =(637+1200+1120+1002)+(3000-3000)+(-1500-2000)\\ & =3959+0+(-3500)\\ & =459(元)\end{array}$$

答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了459元。

课内练习 KENEILIANXI

1. 计算：

（1） $7.8+(-1.2)-(-0.2)$

（2） $-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7;$

（3）－342 。

2. 一电脑公司仓库8月1日电脑的库存量为20台，8月2日到6日电脑进出记录如下表。问：到8月6日止，该仓库有电脑多少台？

记运进为正，单位：台

日期	8月2日	8月3日	8月4日	8月5日	8月6日
进出数量	30	-21	-16	0	-9

作业题

ZUOYETI

1. 计算：

（1） $(-1)-(-7)+(-8)$ ； （2） $(-5)-(-\frac{3}{4})+(-2)$。

2. 计算：

（1）－9－3＋5； （2） $16-(-21.5)-(-14.9)+(-2.4)$

（3） $0-(-28)+55$ （4） $-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-\frac{4}{3}$。

3. 在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11 m，B地比A地高15 m，C地比B地低7 m。求C地的海拔。

4. 计算： $\cdot (-\frac{3}{4})-(-\frac{1}{2})+(+\frac{3}{4})+(+8.5),$

5. 某市2022年第四季度汽油价格的六次调整情况如下表（记上调为正，下调为负，单位：元/吨）：

日期	10月9日1	0月22日1	1月19日1	2月3日1	2月17日1	2月31日	累计
价格变化	+345		-95	-430	-130	+140	+130

表中遗漏了10月22日的价格变化情况，问：10月22日上调或下调多少元/吨？

设计题SHEJITI