ZUOYETI

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1. 在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值。

$$-1,0,7\frac{3}{4},-12,1.8$$

2. 计算：

（1）|－19|＋|11|；

（2） $\left|\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}\right|-\left|-\frac{1}{2}\right|$

3. 下面的说法对吗？如果不对，那么应如何改正？

（1）一个数的绝对值一定是正数；

（2）一个数的绝对值不可能是负数；

（3）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。

4.（1）一个数的绝对值是它本身，这是什么数？

（2）一个数的绝对值等于它的相反数，这是什么数？

5. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km。

（1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，求出这些有理数绝对值的和，说明它的实际意义。

（2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。

6. 写出数轴上到－3的距离等于2的数。

1.4 有理数的大小比较

各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少摄氏度吗？哈尔滨历史最低气温是－39℃，哪个气温更低？

图1-12表示某一天我国五个城市的最低气温。

图 1-12

比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

广州 上海； 上海 北京； 北京 哈尔滨；
哈尔滨 武汉； 武汉 广州。

把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

一般地，我们有：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

▶例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接。

解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图1-13。

图 1-13
将它们按从小到大的顺序排列为－4＜－1＜0＜5。

（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。① 2 和 7； ② －6和－1；③ －6和－36； ④ $-\frac{1}{2}$ 和－1.5。

（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？

我们有以下结论：

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

▶例2 比较下列各对数的大小，并说明理由。

（1）1 与－10；

（2） $-0.001$ 与 0；

（3） $-\frac{3}{4}$ 与 $-\frac{2}{3}$

解：（1）因为正数大于负数，所以 $1>-10$ 。

（2）因为负数都小于零，所以 $-0.001<0.$

（3）因为 $|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}=\frac{9}{12},|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ ，而 $\frac{9}{12}>\frac{8}{12}$

所以 $\left|-\frac{3}{4}\right|>\left|-\frac{2}{3}\right|$

因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以 $-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}$