1.3 绝对值

1.3 绝对值

城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。

合作学习

1. 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作 km，乙车向西行驶6 km到达B处，记作 km。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？

2. 数轴上表示－5和5的点到原点的距离分别是多少？表示 $-\frac{3}{4}$ 和 $\frac{3}{4}$ 的点呢？

（请与你的同伴交流）

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值（absolute value）。例如，数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记作 $|-5|=5,$ 。同理，5的绝对值也是5，记作 $|5|=5$ 。一个数a的绝对值表示为 $|a|$ 。

▶例1 求下列各数的绝对值：

$$\frac{8}{5},+10,3,0,-1.6,-10,-4\circ$$

想一想

求得的绝对值与原数之间有什么关系？

$$\left|+10\right|=10;|3|=3;|0|=0;$$

$$\left|-1.6\right|=1.6;\left|-10\right|=10;\left|-4\right|=4_{\circ }$$

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。

做一做

（口答）说出下列各数的绝对值：

注意

$$-7,-2.05,0,1000,\frac{7}{9}\mathrm{o}$$

任何数的绝对值都大于或等于0。

▶例2 求绝对值等于4的数。

解：因为数轴上到原点的距离等于 4 个单位长度的点有两个（图1-11），即表示＋4的点P 和表示－4的点M，所以绝对值等于4的数是＋4和－4。

图 1-11

课内练习

1. 填表：

数	相反数	绝对值
21
0
$-\frac{3}{4}$

2. 画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数。

3. 举一个生活中的例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值。

4. 计算：

（1） $|-9|+|+1|;$ （2） $|-10|-|-8{|}_{\text{ o }}$

作业题