1.1 从自然数到有理数

我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2 000余年。明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8 852千米。人们称其为万里长城。

在小学，我们已经学过自然数0，1，2，3，4，5，…。自然数在计数和测量中应用广泛，如节前语中，我国长城“修造了2 000余年”“总长度为8 852千米”等。

人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码，节前语中的“我国的长城始建于公元前7世纪”等。

我们还学习过分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

做一做 ZUOYIZUO

1. 小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

2. 小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

分数可以看作两个整数相除，例如， $\frac{3}{5}=3÷5=0.6,\frac{1}{3}=0.\dot{3}$ ，因此分数都可以化为小数。分数化成小数的结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。反过来，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数，例如，1.31$=1\frac{31}{100},0.0062=\frac{62}{10000}=\frac{31}{5000}\cos$ 。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

1. 小慧要去北京参加夏令营，行程信息如图1-1，她该如何合理安排行程？

图 1-1

你能帮小慧列出算式吗？

2. 夏令营结束后，小慧要买一张从北京直达宁波的回程票，原打算买火车票，这样她还剩160元钱，后来想改买飞机票，票价如下表。若不考虑其他费用，小慧的钱够吗？

表 1-1

根据我们已经学过的知识，上述问题2可以列下面的算式求解：

$$676+160-900=836-900=?$$

算式中，被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？这需要我们进一步学习探索。

1. 鸟蛋中最大的是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1 400克。如果改用千克作单位，应怎样表示这个鸵鸟蛋的质量？

2. 一张课桌桌面的长与宽大约是多少米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确。请算一算，宽是长的百分之几。

3. 请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。