练习

练习

1．下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 $\frac{1}{2}$ 周期后，乙点的位置将移至何处?

(第1题)

2．自出生之日起，人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化．根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种．这些节律的时间周期分别为23天、28天、33 天。每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置)，请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力。

习题5.7

综合运用

1．天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图是一造父变星的亮度随时间的周期变化图．此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？

(第1题)

2.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式 $h=2\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right)$ 确定．以t为横坐标，h为纵坐标，画出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题：

（1）小球在开始振动（即t=0）时的位置在哪里?

（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？

（3）经过多少时间小球往复运动一次?

（4）每秒钟小球能往复振动多少次?

拓广探索

3．北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗．请根据年鉴或其他参考资料，统计过去一年不同日期的日出和日落时间.

（1）在同一直角坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；

（2）某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当在几点前到达天安门广场?

4．夏天是用电的高峰时期，特别是在晚上，为保证居民空调制冷用电，电力部门不得不对企事业单位拉闸限电，而到了零时以后，又出现电力过剩的情况．因此每天的用电也出现周期性的变化．为保证居民用电，电力部门提出了“削峰平谷”的想法，即提高晚上高峰时期的电价，同时降低后半夜低峰时期的电价，鼓励各单位在低峰时用电．请调查你们地区每天的用电情况，制定一项“削峰平谷”的电价方案.

阅读与思考

振幅、周期、频率、相位

人体就是一个包含各种周期运动的生物体，医学上把周期为24小时的生理运动称为中周期运动，如血压、血糖浓度的变化；小于24小时的叫短周期运动，如心跳、脉搏每分50～70 次、呼吸每分16～24次；大于24小时的叫长周期运动，如人的情绪、体力、智力等.

声音中也包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=Asinωt．音有四要素：音调、响度、音长和音色．这都与正弦函数的参数有关．响度与振幅有关，即与声波的能量有关，振幅越大，响度越大．音长也与振幅有关，声音消失过程是由于声波在传播过程中受阻尼振动，系统的机械能随时间逐渐减小，振动的振幅也逐渐减小．音调与声波的振动频率是有关的，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等．这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来．所以我们听到的声音的函数是 $y=\sin x+\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{1}{3}\sin 3x+\frac{1}{4}\sin 4x+\cdots .$

音色一般是由基音和谐音的综合作用所决定的，不同乐器、不同人发出的音调可以相同，但音色不同，人们由此分辨出不同的声音.

周期函数产生了美妙的音乐！

小结

一、本章知识结构