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1.求下列函数的定义域： (1) $y = 3 lo g_{2} x$ ； (2) $y = lo g_{0.5} (4 x - 3)$ .

2．比较满足下列条件的两个正数m，n的大小： (1) $lo g_{3} m < lo g_{3} n$ ； (2) $lo g_{0.3} m < lo g_{0.3} n$ ； (3) $lo g_{a} m < lo g_{a} n (0 < a < 1)$ ； (4) $lo g_{a} m > lo g_{a} n (a > 1)$ .

3．假设在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg)的函数关系是 $v = 2000 ln (1 + \frac{M}{m})$ ．当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到12 km/s?

4.函数 $y = lo g_{2} x$ ， $y = lo g_{5} x$ ， $y = l g x$ 的图象如图所示，（1）试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么；（2）以已有图象为基础，在同一直角坐标系中画出 $y = lo g_{\frac{1}{2}} x$ ， $y = lo g_{\frac{1}{5}} x$ ， $y = lo g_{\frac{1}{10}} x$ 的图象；（3）从（2）的图中你发现了什么？

(第4题)

5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为 $v = \frac{1}{2} lo g_{3} \frac{O}{100}$ ，其中O表示鱼的耗氧量的单位数. （1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.

6．在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）.

(A)

(B)

(C)

(D)

综合运用

7．判断下列各对函数是否互为反函数．若是，则求出它们的定义域和值域： (1) $y = ln x, y = e^{x}$ ； (2) $y = - lo g_{a} x, y = (\frac{1}{a})^{x}$ .

设 $y = f (x)$ 表示摄氏温度为 $x$ 时，华氏温度为 $y$ ，

（1）如果函数 $y = f (x)$ 的反函数是 $y = g (x)$ ，那么 $y = g (x)$ 表示什么？

（2）如果 $f (30) = 86$ ，那么求 $g (86)$ ，并说明其实际意义.

某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年15%的比例降低．要将当前的患病率降低一半，需要多少年？

10．声强级 $L_{I}$ （单位：dB）由公式

$L_{I} = 10 lo g (\frac{I}{1 0 ^{- 12}})$

给出，其中 $I$ 为声强（单位： $W/ m^{2}$ ）.

（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为 $1 W/ m^{2}$ ，能听到的最低声强为 $1 0^{- 12} W/ m^{2}$ .求人听觉的声强级范围.

（2）平时常人交谈时的声强约为 $1 0^{- 6} W/ m^{2}$ ，求其声强级.

11．假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中 $P_{1}$ 是按直线上升的房价， $P_{2}$ 是按指数增长的房价， $t$ 是2002年以来经过的年数.

t	0	5	10	15	20
$P_{1} / 万元$	20		40
$P_{2} / 万元$	20		40

（1）求函数 $P_{1} = f (t)$ 的解析式；

（2）求函数 $P_{2} = g (t)$ 的解析式；

（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异.

拓广探索

已知 $lo g_{a} \frac{1}{2} < 1, (\frac{1}{2})^{a} < 1, a^{\frac{1}{2}} < 1$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

13．比较下列各题中三个值的大小：

(1) $lo g_{0.2} 6, lo g_{0.3} 6, lo g_{0.4} 6;$

(2) $lo g_{2} 3, lo g_{3} 4, lo g_{4} 5.$

练习题

函数 $y = lo g_{0.5} (4 x - 3)$ 的定义域是（）

(\frac{3}{4}, + \infty)

(\frac{3}{4}, 1]

[1, + \infty)

(- \infty, 1]

已知 $m, n$ 都是正数，且 $lo g_{0.3} m < lo g_{0.3} n$ ，则 $m, n$ 的大小关系是（）

m < n

m = n

m > n

D. 无法确定

下列说法正确的是（多选）

A. 函数

y = 3 lo g_{2} x

的定义域是

(0, + \infty)

B. 对任意

a > 1

，若

lo g_{a} m > lo g_{a} n

，则

m > n

C. 对任意

0 < a < 1

，函数

y = lo g_{a} x

在

(0, + \infty)

上单调递增

D. 对任意

a > 0

且

a \neq = 1

，

y = lo g_{1/ a} x = - lo g_{a} x

E. 对数函数

y = lo g_{a} x

的图象都经过点

(1, 0)

若 $y = lo g_{2} x$ 与 $y = lo g_{1/2} x$ 画在同一直角坐标系中，则它们的图象关于 $x$ 轴对称。

火箭速度模型为 $v = 2000 ln (1 + \frac{M}{m})$ 。若要使最大速度达到 $12 km/s$ ，则 $\frac{M}{m}=___$ 。

大西洋鲑鱼游速满足 $v = \frac{1}{2} lo g_{3} \frac{O}{100}$ 。当耗氧量 $O = 2700$ 时，游速 $v$ 为（）

\frac{1}{2} m/s

\frac{3}{2} m/s

3 m/s

9 m/s

已知 $y = f (x)$ 表示摄氏温度为 $x$ 时的华氏温度， $y = g (x)$ 是 $y = f (x)$ 的反函数。若 $f (30) = 86$ ，求 $g (86)$ ，并说明实际意义。

关于实际函数模型，下列判断正确的是（多选）

A. 药物注射期间药量线性增加，图象应是一段斜率为正常数的线段

B. 停止注射后药量指数衰减，图象应逐渐下降并趋于

0

C. 患病率每年降低

15%

，若当前患病率为

P_{0}

，

t

年后可表示为

P (t) = P_{0} (0.85)^{t}

D. 若患病率模型为

P (t) = P_{0} (0.85)^{t}

，减半时间满足

(0.85)^{t} = \frac{1}{2}

E. 指数衰减图象在停止注射后应表现为匀速下降的直线

声强级公式 $L_{I} = 10 lo g (\frac{I}{1 0 ^{- 12}})$ 中，若声强 $I = 1 0^{- 6} W/ m^{2}$ ，则声强级为 $60 dB$ 。

某房价从 $2002$ 年的 $20$ 万元上涨到 $2012$ 年的 $40$ 万元，设 $t$ 为 $2002$ 年以来经过的年数。分别写出线性增长模型 $P_{1} = f (t)$ 和指数增长模型 $P_{2} = g (t)$ ，并简要比较二者长期增长差异。

要使三个不等式 $lo g_{a} \frac{1}{2} < 1$ ， $(\frac{1}{2})^{a} < 1$ ， $a^{1/2} < 1$ 同时成立，实数 $a$ 的取值范围是 ___。

在 $(0, + \infty)$ 上，虽然 $y = lo g_{a} x (a > 1)$ 单调递增，但随着 $x$ 增大，它相对于一次函数 $y = k x (k > 0)$ 的增长最终会显得很慢。

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练习题

函数 y=log0.5​(4x−3)​ 的定义域是（ ）

已知 m,n 都是正数，且 log0.3​m<log0.3​n，则 m,n 的大小关系是（ ）

下列说法正确的是（多选）

若 y=log2​x 与 y=log1/2​x 画在同一直角坐标系中，则它们的图象关于 x 轴对称。

火箭速度模型为 v=2000ln(1+mM​)。若要使最大速度达到 12 km/s，则 \frac{M}{m}=___。

大西洋鲑鱼游速满足 v=21​log3​100O​。当耗氧量 O=2700 时，游速 v 为（ ）

已知 y=f(x) 表示摄氏温度为 x 时的华氏温度，y=g(x) 是 y=f(x) 的反函数。若 f(30)=86，求 g(86)，并说明实际意义。

关于实际函数模型，下列判断正确的是（多选）

声强级公式 LI​=10log(10−12I​) 中，若声强 I=10−6 W/m2，则声强级为 60 dB。

某房价从 2002 年的 20 万元上涨到 2012 年的 40 万元，设 t 为 2002 年以来经过的年数。分别写出线性增长模型 P1​=f(t) 和指数增长模型 P2​=g(t)，并简要比较二者长期增长差异。

要使三个不等式 loga​21​<1，(21​)a<1，a1/2<1 同时成立，实数 a 的取值范围是 ___。

在 (0,+∞) 上，虽然 y=loga​x (a>1) 单调递增，但随着 x 增大，它相对于一次函数 y=kx (k>0) 的增长最终会显得很慢。

函数 $y = lo g_{0.5} (4 x - 3)$ 的定义域是（）

已知 $m, n$ 都是正数，且 $lo g_{0.3} m < lo g_{0.3} n$ ，则 $m, n$ 的大小关系是（）

若 $y = lo g_{2} x$ 与 $y = lo g_{1/2} x$ 画在同一直角坐标系中，则它们的图象关于 $x$ 轴对称。

火箭速度模型为 $v = 2000 ln (1 + \frac{M}{m})$ 。若要使最大速度达到 $12 km/s$ ，则 $\frac{M}{m}=___$ 。

大西洋鲑鱼游速满足 $v = \frac{1}{2} lo g_{3} \frac{O}{100}$ 。当耗氧量 $O = 2700$ 时，游速 $v$ 为（）

已知 $y = f (x)$ 表示摄氏温度为 $x$ 时的华氏温度， $y = g (x)$ 是 $y = f (x)$ 的反函数。若 $f (30) = 86$ ，求 $g (86)$ ，并说明实际意义。

声强级公式 $L_{I} = 10 lo g (\frac{I}{1 0 ^{- 12}})$ 中，若声强 $I = 1 0^{- 6} W/ m^{2}$ ，则声强级为 $60 dB$ 。

某房价从 $2002$ 年的 $20$ 万元上涨到 $2012$ 年的 $40$ 万元，设 $t$ 为 $2002$ 年以来经过的年数。分别写出线性增长模型 $P_{1} = f (t)$ 和指数增长模型 $P_{2} = g (t)$ ，并简要比较二者长期增长差异。

要使三个不等式 $lo g_{a} \frac{1}{2} < 1$ ， $(\frac{1}{2})^{a} < 1$ ， $a^{1/2} < 1$ 同时成立，实数 $a$ 的取值范围是 ___。

在 $(0, + \infty)$ 上，虽然 $y = lo g_{a} x (a > 1)$ 单调递增，但随着 $x$ 增大，它相对于一次函数 $y = k x (k > 0)$ 的增长最终会显得很慢。