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1.三个变量 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 随变量x变化的数据如下表：

x	0	5	10	15	20	25	30
$y_{1}$	5	130	505	1130	2005	3130	4505
$y_{2}$	5	90	1620	29160	524880	9447840	170061120
$y_{3}$	5	30	55	80	105	130	155

其中关于x呈指数增长的变量是

2．（1)（2)（3)分别是函数 $y = 3^{x}$ 和 $y = 5 x$ 在不同范围的图象，借助计算工具估算出使 $3^{x} > 5 x$ 的x的取值范围 (精确到0.01).

(1)

(2)

(3）
(第2题)

3．如图，对数函数 $y = l g x$ 的图象与一次函数 $y = f (x)$ 的图象有A，B 两个公共点．求一次函数 $y = f (x)$ 的解析式.

(第3题)

(第4题)

4.函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则 $y = f (x)$ 可能是（）. (A) $y = 1 - x^{- 1}, x \in (0, + \infty)$ (B) $y = \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{x}, x \in (0, + \infty)$ (C) $y = ln x$ (D) $y = x - 1, x \in (0, + \infty)$

习题4.4

练习题

观察数据：当 $x$ 每增加 $5$ 时， $y_{1}$ 的差依次为 $125, 375, 625, 875, 1125, 1375$ ； $y_{2}$ 的相邻比值都为 $18$ ； $y_{3}$ 的差都为 $25$ 。其中关于 $x$ 呈指数增长的变量是哪个？

y_{1}

y_{2}

y_{3}

y_{1}

和

y_{3}

借助图象或计算工具可得方程 $3^{x} = 5 x$ 的两个交点横坐标约为 $0.27$ 和 $2.17$ 。则不等式 $3^{x} > 5 x$ 的解集约为

(0.27, 2.17)

(- \infty, 0.27) \cup (2.17, + \infty)

(0.27, + \infty)

(- \infty, 2.17)

若直线 $y = f (x)$ 与对数函数 $y = l g x$ 的两个公共点为 $A (1, 0)$ 和 $B (100, 2)$ ，则一次函数 $y = f (x)$ 的解析式为 ___。

函数 $y = \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{x}$ ， $x \in (0, + \infty)$ 的图象具有哪些特征？

A. 在

(0, + \infty)

上单调递增

B. 图象有水平渐近线

y = \frac{3}{2}

C. 图象是直线

D. 当

x \to + \infty

时，函数值趋近于

\frac{3}{2}

E. 图象经过点

(1, 1)

若一组数据在自变量等间隔增加时，函数值的差保持不变，则该变量一定呈指数增长。

用计算工具估算不等式 $3^{x} > 5 x$ 时，若方程 $3^{x} = 5 x$ 的两个根约为 $0.27$ 和 $2.17$ ，则解集为 ___。

某函数图象在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，靠近 $x = 0$ 时函数值趋于 $- \infty$ ，且增长越来越平缓、没有水平渐近线。下列函数最可能是

y = 1 - x^{- 1}

，

x \in (0, + \infty)

y = \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{x}

，

x \in (0, + \infty)

y = ln x

y = x - 1

，

x \in (0, + \infty)

给出判断表格数据中某变量是否呈指数增长的一种常用方法。

为什么在比较 $y = 3^{x}$ 与 $y = 5 x$ 时，虽然某些区间内有 $3^{x} < 5 x$ ，但当 $x$ 足够大时一定有 $3^{x} > 5 x$ ？

若点 $(2, 5)$ 在指数函数 $y = a^{x}$ 的图象上，则点 $(5, 2)$ 一定在其反函数 $y = lo g_{a} x$ 的图象上。

表中某变量在 $x$ 每增加 $5$ 时，函数值都乘以同一个常数；结合指数函数与一次函数增长方式的差异，最可能呈指数增长的变量是哪一个？

y_{1}

，因为相邻两项的差依次增加

y_{2}

，因为当

x

每增加

5

时，函数值都乘以

18

y_{3}

，因为相邻两项的差恒为

25

y_{1}

和

y_{3}

，因为它们都随

x

增大而增大

关于用图象或计算工具比较 $y = 3^{x}$ 与 $y = 5 x$ ，并联系一般指数函数与一次函数的增长差异，下列说法正确的是哪些？

A. 解不等式

3^{x} > 5 x

时，可以先用图象找出

y = 3^{x}

与

y = 5 x

的交点，再判断图象上下位置

B. 因为指数函数最终增长更快，所以当

x

足够大时，必有

3^{x} > 5 x

C. 因为

3 > 5

不成立，所以

3^{x}

不可能超过

5 x

D. 一次函数

y = 5 x

的增长速度保持不变，而指数函数

y = 3^{x}

的增长速度会变化

E. 若在某一区间内

3^{x} < 5 x

，则在所有更大的

x

上也一定有

3^{x} < 5 x

若对数函数 $y = l g x$ 与某一次函数 $y = f (x)$ 有两个公共点，则求 $f (x)$ 的解析式时，可以利用这两个公共点确定一条直线；同时，从增长差异看，当 $x$ 足够大时，一次函数的增长最终会快于 $y = l g x$ 。

在辨析 $y = 1 - x^{- 1}$ 、 $y = \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{x}$ 、 $y = ln x$ 、 $y = x - 1$ 的图象时，若图象表现为随 $x$ 增大而增长越来越平缓，且适合描述平缓增长，则更应联想到函数类型是 ___。

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习题4.4

练习题

观察数据：当 x 每增加 5 时，y1​ 的差依次为 125,375,625,875,1125,1375；y2​ 的相邻比值都为 18；y3​ 的差都为 25。其中关于 x 呈指数增长的变量是哪个？

借助图象或计算工具可得方程 3x=5x 的两个交点横坐标约为 0.27 和 2.17。则不等式 3x>5x 的解集约为

若直线 y=f(x) 与对数函数 y=lgx 的两个公共点为 A(1,0) 和 B(100,2)，则一次函数 y=f(x) 的解析式为 ___。

函数 y=23​−(21​)x，x∈(0,+∞) 的图象具有哪些特征？

若一组数据在自变量等间隔增加时，函数值的差保持不变，则该变量一定呈指数增长。

用计算工具估算不等式 3x>5x 时，若方程 3x=5x 的两个根约为 0.27 和 2.17，则解集为 ___。

某函数图象在 (0,+∞) 上单调递增，靠近 x=0 时函数值趋于 −∞，且增长越来越平缓、没有水平渐近线。下列函数最可能是

给出判断表格数据中某变量是否呈指数增长的一种常用方法。

为什么在比较 y=3x 与 y=5x 时，虽然某些区间内有 3x<5x，但当 x 足够大时一定有 3x>5x？

若点 (2,5) 在指数函数 y=ax 的图象上，则点 (5,2) 一定在其反函数 y=loga​x 的图象上。

表中某变量在 x 每增加 5 时，函数值都乘以同一个常数；结合指数函数与一次函数增长方式的差异，最可能呈指数增长的变量是哪一个？

关于用图象或计算工具比较 y=3x 与 y=5x，并联系一般指数函数与一次函数的增长差异，下列说法正确的是哪些？

若对数函数 y=lgx 与某一次函数 y=f(x) 有两个公共点，则求 f(x) 的解析式时，可以利用这两个公共点确定一条直线；同时，从增长差异看，当 x 足够大时，一次函数的增长最终会快于 y=lgx。

在辨析 y=1−x−1、y=23​−(21​)x、y=lnx、y=x−1 的图象时，若图象表现为随 x 增大而增长越来越平缓，且适合描述平缓增长，则更应联想到函数类型是 ___。