思考

思考

（1）判断函数 $f(x)=x^3+x$ 的奇偶性.

（2）图3.2-9是函数 $f(x)=x^3+x$ 图象的一部分，你能根据f(𝑥）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

(3）一般地，如果知道 $y=f(x)$ 为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

图3.2-9

练习

1.已知f（x）是偶函数， $g(x)$ 是奇函数，试将下图补充完整.

(第1题)

2.判断下列函数的奇偶性：

(1) $f(x)=2x^4+3x^2$ (2) $f(x)=x^3-2x.$

3.（1）从偶函数的定义出发，证明函数 $y=f(x)$ 是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

（2）从奇函数的定义出发，证明函数 $y=f(x)$ 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.

习题3.2

复习巩固

1．根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.

(第1题)

2．画出下列函数的图象，并根据图象说出函数 $y=f(x)$ 的单调区间及在每一单调区间上的单调性.(1) $y=x^2-5x-6;$ (2) $y=9-x^2.$

3.证明：

（1）函数 $f(x)=-2x+1$ 是减函数；

（2）函数 $f(x)=x^2+1$ 在 $(0,+\infty )$ 上单调递增；

（3）函数 $f(x)=1-\frac{1}{x}$ 在 $(-\infty ,0)$ 上单调递增.

4.某汽车租赁公司的月收益y(单位：元)与每辆车的月租金x(单位：元)间的关系为 $y=-\frac{x^2}{50}+162x-21000$，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

5．判断下列函数的奇偶性：(1) $f(x)=x^2+1$ (2) $f(x)=\frac{x}{x^2+1}.$