复习参考题1

复习巩固

1．用列举法表示下列集合：

(1) $A=\{x\mid x^2=9\}$

(2） $B=\{x\in \mathbf{N}|1⩽x⩽2\};$

(3） $C=\{x\mid x^2-3x+2=0\}.$

2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形?

（1）{P|PA=PB}（A，B是两个不同定点);

(2）{P|PO=3cm} (O是定点).

3.设平面内有 $△ABC$ ，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合 $\{P\mid PA=PB\}\bigcap \{P\mid PA=PC\}$的点是什么.

4．请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：

（1）三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的

(2) $x\in A$ 是 $x\in A\cup B$ 的

(3) $x\in A$ 是 $x\in A\cap B$ 的

（4）$x,y$为无理数是$x+y$为无理数的

5．已知$a,b,c$是实数，判断下列命题的真假：

(1) $a>b$ 是 $a^2>b^2$ 的充分条件；

（　）

（2）$a>b$ 是 $a^2>b^2$ 的必要条件；

（　）

(3） $a>b$ 是 $a{c}^2>b{c}^2$ 的充分条件；

（　）

(4) $a>b$ 是 $a{c}^2>b{c}^2$ 的必要条件.

（　）

6．用符号 $\forall$ 与 $\exists$ 表示下列含有量词的命题，并判断真假：

（1）任意实数的平方大于或等于0；

（2）对任意实数$a$，二次函数 $y=x^2+a$ 的图象关于y轴对称；

（3）存在整数x，y，使得 $2x+4y=3;$

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数.

7.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1) $\forall a\in \mathbf{R}$，二次方程 $x^2-ax-1=0$ 有实根；

（2）每个正方形都是平行四边形；

（3） $\exists m\in \mathbf{N},\sqrt{m^2+1}\in \mathbf{N};$

（4）存在一个四边形 ABCD，其内角和不等于 $360^{\circ }.$

综合运用

8.已知集合 $A=\{(x,y)|2x-y=0\},B=\{(x,y)|3x+y=0\},C=\{(x,y)|2x-y=3\}$，求$A\cap B,A\cap C$ ，并解释它们的几何意义.

9.已知集合 $A=\{1,3,a^2\},B=\{1,a+2\}$ ，是否存在实数$a$，使得$A\cup B=A$？若存在，试求出实数$a$的值；若不存在，请说明理由.

10．把下列定理表示的命题写成含有量词的命题：

（1）勾股定理；

（2）三角形内角和定理.

拓广探索

11．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

12．根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：

(1) $1=1^2,$

$$1+3=2^2,$$

$$1+3+5=3^2,$$

$$1+3+5+7=4^2,$$

$$1+3+5+7+9=5^2,$$

(第12(2）题)

（2）如图，$△ABC$ 中，AD，BE与 $CF$ 分别为BC， $AC$ 与AB 边上的高，则AD，BE与CF 所在的直线交于一点O.

一元二次函数、方程和不等式

相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系．我们可以利用相等关系、不等关系构建方程、不等式，再通过方程、不等式解决数学内外的各种问题．在初中，我们已学过一次函数与方程、不等式，还学过二次函数与一元二次方程，知道方程（组）、不等式与函数之间具有内在联系，可以用函数的观点把它们统一起来，这是数学知识的联系性与整体性的体现.

本章将在初中学习的基础上，通过具体实例理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值；在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要的不等式——基本不等式；通过从实际情境中抽象一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，理解一元二次不等式的概念，并像利用一次函数、方程和不等式的关系解决一元一次不等式的问题那样，利用二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法.