综合运用

综合运用

1.某人开汽车以60 km/h的速率从A地到150km 远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地.把汽车与A地的距离x(单位：km)表示为时间t(单位：h）（从A地出发时开始）的函数；再把车速v(单位：km/h)表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象.

2.要建造一个容积为 $1200{\mathrm{m}}^3$ ，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为135元/m²，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m)？

3．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过12m³的部分	3元/m³
超过12m³但不超过18m³的部分	6元/m³
超过18m³的部分	9元/m³

若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量.

拓广探索

4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.

（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；

（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2)（3）所示.你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？

(1)

(2)
(第4题)

(3）

5.下表是拉力F(单位：N)与弹簧伸长长度x(单位：cm)的相关数据：

F	1	2	3	4	5
x	14.2	28.8	41.3	57.5	70.2

描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式.

文献阅读与数学写作

函数的形成与发展

自 17世纪近代数学产生以来，函数一直处于数学的核心位置．数学和科学的绝大部分都与函数内容有关，在数学、物理和其他学科中，函数关系随处可见.例如，圆柱体的体积和表面积是其底面半径的函数，气体膨胀的体积是温度的函数，运动物体的路程是时间的函数，等等.

如果用心搜集、广泛阅读、仔细观察，那么就会在很多书籍、网页中发现有关函数的介绍，也能在生活中发现许多函数应用的实例.

请同学们根据下面的建议和参考选题，通过自主活动，了解函数的发展历程及其广泛应用.

一、目标

1．了解函数形成、发展的历史.

2.体验文献综述的写作过程与方法.

二、实施建议

1.确定选题：根据个人兴趣初步确定选题范围，明确阅读方向，拟定写作 题目．

2.搜集资料：针对写作题目，通过查阅书籍、上网等方式搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料.

3．素材整理：认真分析素材，按照一定的主题进行归纳概括，并用文献综述的方式形成读书报告.

4．交流讨论：开展组内或全班交流、讨论和总结.

三、参考选题

1．函数产生的社会背景.

2．函数概念发展的历史过程.

3．函数符号的故事.

4．数学家与函数.

众多数学家对函数的完善作出了贡献，例如开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨和欧拉等，可以选取一位或多位数学家，说明他们对函数发展作出的贡献，感受数学家的精神.

可以从以上选题中选择一个，也可以采用自己的题目.

四、文献综述的结构

1．标题.

2.提要或前言：简要介绍研究意义；介绍搜集的资料范围及资料来源，包括查阅了哪些主要著作、查询了哪些网络资料库（如中国学术期刊全文数据库、中国学位论文全文数据库等)，搜索到的相关论文的篇目数量等.

3．正文：这是文献综述的核心部分，应在归类整理的基础上，对自已搜集到的有用资料进行系统介绍.

4．参考文献：列出所有参考文献，并按论文中的参考文献的格式将作者名、文献名、文献页码、文献出处、时间等信息全面标示出来.

小结

一、本章知识结构

二、回顾与思考

本章我们用集合的语言与对应关系进一步描述了函数概念，与初中的函数定义相比较，突出了函数概念的本质：两个数集之间的一种确定的对应关系；明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域；引入了函数符号：y＝f(x).与初中基于变量关系的函数定义相比，本章基于两个实数集之间对应关系的函数定义，抽象层次显然提高了，在今后的学习中我们会逐渐体会到这种函数定义的必要性，例如，在这种定义下，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，从而使函数研究的内容和应用的范围得到扩展.

函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法等．在解决问题时，面对不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的.

研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求．例如：事物的变化趋势，用料最省、利润最大、效率最高，对称性等，这些特性反映在函数上，就是函数的基本性质，如单调性、最大（小）值和奇偶性等．在研究这些基本性质时，一般是先从几何直观（观察图象）入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征．研究某个函数的性质，则要利用单调性、奇偶性等定义，通过推理、运算来实现．这是一个渐进的过程，也是数学学习和研究中经常使用的方法.

本章的学习对后面研究有关函数问题具有指导作用，我们可以按照下面的“逻辑图”获得研究内容：

映射
推广 类比
联系
数 函数 方程、数列、不等式等
特殊化

例如，一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等

请你带着下面的问题，复习一下全章内容吧！

1．通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识？

2．你能结合具体实例，分析、比较函数的各种表示方法的特点吗？

3．函数的性质一般包括哪些方面？为什么要研究这些性质？你能总结一下研究函数性质的一般过程和方法吗？

复习参考题3