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1．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；

（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进。

(A)

(B)

(C）

(D)

(第1题)

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5km以内（含5km），票价2元；

（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）。

如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

习题3.1

复习巩固

1．求下列函数的定义域：

(1) $f (x) = \frac{3 x}{x - 4};$

(2) $f (x) = x^{2};$

(3) $f (x) = \frac{6}{x ^{2} - 3 x + 2};$

(4) $f (x) = \frac{4 - x}{x - 1} .$

下列哪一组中的函数f(x)与g(x)是同一个函数？

(1) $f (x) = x - 1, g (x) = \frac{x ^{2}}{x} - 1;$

(2) $f (x) = x^{2}, g (x) = (x)^{4};$

(3) $f (x) = x^{2}, g (x) = 3 x^{6} .$

3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域：

(1) $y = 3 x;$

(2) $y = \frac{8}{x};$

(3) $y = - 4 x + 5;$

(4) $y = x^{2} - 6 x + 7.$

已知函数 $f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 2$ ，求 $f (- 2)$ ， $f (- a)$ ， $f (a + 3)$ ， $f (a) + f (3)$ 的值。
已知函数 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ ，

（1）点(3, 14)在f(x)的图象上吗？

（2）当x=4时，求f(x)的值。

（3）当f(x)=2时，求x的值。

若 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，且f(1)=0，f(3)=0，求f(-1)的值。

7．画出下列函数的图象：

(1) $f (x) = {0, x ⩽ 0$ ；

(2) $G (n) = 3 n + 1, n \in {1, 2, 3} .$

练习题

在路程—时间图象中，若表示“离家后发现忘带作业本，于是返回家中，再重新上学”，图象最应具有的特征是（横轴为时间，纵轴为离家的路程）

A. 图象一直上升，且越来越陡

B. 图象先上升，后下降到

0

，再上升

C. 图象先上升，中间有一段水平线，再继续上升

D. 图象是若干个孤立的点

函数 $f (x) = \frac{4 - x}{x - 1}$ 的定义域是

(- \infty, 4]

(- \infty, 4] ∖ {1}

[4, + \infty)

(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)

已知 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ 。下列说法正确的是

A. 点

(3, 14)

在

f (x)

的图象上，且

f (4) = - 3

B. 点

(3, 14)

不在

f (x)

的图象上，且

f (4) = - 3

C. 点

(3, 14)

在

f (x)

的图象上，且当

f (x) = 2

时

x = 14

D. 点

(3, 14)

不在

f (x)

的图象上，且当

f (x) = 2

时

x = 10

关于下列函数与图象的判断，正确的有

f (x) = \frac{6}{x ^{2} - 3 x + 2}

的定义域是

R ∖ {1, 2}

y = x^{2} - 6 x + 7

的值域是

[- 2, + \infty)

f (x) = x^{2}

与

g (x) = (x)^{4}

是同一个函数

G (n) = 3 n + 1, n \in {1, 2, 3}

的图象由

3

个孤立点组成

f (x) = x^{2}

与

g (x) = 3 x^{6}

是同一个函数

路程—时间图象中，一段水平线表示这段时间内离家的路程不变，因此可表示“停留”或“因交通堵塞而耽搁”。

某路公交票价规定： $0 < x ⩽ 5$ 时票价 $2$ 元， $5 < x ⩽ 10$ 时票价 $3$ 元， $10 < x ⩽ 15$ 时票价 $4$ 元， $15 < x ⩽ 20$ 时票价 $5$ 元。该票价函数是一个可用分段函数描述的阶梯函数。

已知 $f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 2$ ，则 $f(-a)=___$ 。

已知 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，且 $f (1) = 0$ ， $f (3) = 0$ 。求 $f (- 1)$ ，并说明理由。

函数 $F (x) = {0, x, x ⩽ 0, x > 0$ 的图象应如何理解？

A. 当

x ⩽ 0

时图象是

x

轴上对应的一条射线；当

x > 0

时图象是直线

y = x

在第一象限内的部分

B. 图象是整条直线

y = x

C. 图象只有点

(0, 0)

D. 图象是整条

x

轴

若一个人从家出发后“一路缓缓加速行进”，在路程—时间图象中，图象的倾斜程度应怎样变化？如果途中又停留了一会儿，图象还会出现什么特征？

某市公共汽车票价规定： $5 km$ 以内含 $5 km$ 票价为 $2$ 元；超过 $5 km$ 后，每增加 $5 km$ 票价增加 $1$ 元，不足 $5 km$ 按 $5 km$ 计算。线路总里程为 $20 km$ 。若用 $P (x)$ 表示行驶 $x km$ 的票价，且 $0 < x ⩽ 20$ ，下列分段函数正确的是哪一个？

P (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 2, 3, 4, 5, 0 < x ⩽ 5, 5 < x ⩽ 10, 10 < x ⩽ 15, 15 < x ⩽ 20.

P (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 2, 3, 4, 5, 0 < x < 5, 5 ⩽ x < 10, 10 ⩽ x < 15, 15 ⩽ x ⩽ 20.

P (x) = 2 + \frac{x}{5}, 0 < x ⩽ 20

P (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 2, 3, 4, 0 < x ⩽ 5, 5 < x ⩽ 15, 15 < x ⩽ 20.

用 $y$ 表示离家的路程，用 $t$ 表示时间。下列关于路程—时间图象与实际情境的说法，哪些是正确的？

A. 若先离家、后返回家取作业本、再上学，则图象中

y

应先增大，再减小到

0

，然后再增大。

B. 若一路匀速骑车但中途遇到交通堵塞停留一段时间，则图象应有一段水平线段。

C. 若从家出发后一路缓缓加速前进，则图象应一直上升，且倾斜程度逐渐增大。

D. 若图象是一条水平直线，则表示离家的路程一直在增加。

E. 为了表示实际情境中的变化趋势，选择图象法往往比只列出文字描述更直观。

判断正误：若只记录公共汽车行驶整数千米数 $n \in {1, 2, \dots, 20}$ 时的票价，可以把这些数据画成离散点；但若要表示所有 $0 < x ⩽ 20$ 的里程对应票价，则应画出分段的阶梯状图象。

公共汽车票价满足 $P (x) = 4$ 当且仅当 $10 < x ⩽ 15$ ，这说明票价函数在不同里程区间采用不同表达规则，因此它适合用___来表示。

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习题3.1

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练习题

在路程—时间图象中，若表示“离家后发现忘带作业本，于是返回家中，再重新上学”，图象最应具有的特征是（横轴为时间，纵轴为离家的路程）

函数 f(x)=x−14−x​​ 的定义域是

已知 f(x)=x−6x+2​。下列说法正确的是

关于下列函数与图象的判断，正确的有

路程—时间图象中，一段水平线表示这段时间内离家的路程不变，因此可表示“停留”或“因交通堵塞而耽搁”。

某路公交票价规定：0<x⩽5 时票价 2 元，5<x⩽10 时票价 3 元，10<x⩽15 时票价 4 元，15<x⩽20 时票价 5 元。该票价函数是一个可用分段函数描述的阶梯函数。

已知 f(x)=3x2−5x+2，则 f(-a)=___。

已知 f(x)=x2+bx+c，且 f(1)=0，f(3)=0。求 f(−1)，并说明理由。

函数 F(x)={0,x,​x⩽0,x>0​ 的图象应如何理解？