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练习

1．如图，把直截面半径为25 cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm)，面积为y（单位： $cm^{2}$ ) ，把y表示为x的函数.

2.画出函数 $y = ∣ x - 2∣$ 的图象.

3．给定函数 $f (x) = - x + 1, g (x) = (x - 1)^{2}, x \in R,$

（1）画出函数 $f (x), g (x)$ 的图象；

(第1题)

(2) $\forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的最小者，记为 $m (x) =$ $min {f (x), g (x)}$ ，请分别用图象法和解析法表示函数 $m (x)$

对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系.

例7 表3.1-4 是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

表3.1-4

姓名	测试序号
姓名	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
王伟	98	87	91	92	88	95
张城	90	76	88	75	86	80
赵磊	68	65	73	72	75	82
班级平均分	88.2	78.3	85.4	80.3	75.7	82.6

请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.

解：从表3.1-4中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.

从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.

图3.1-6

为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图象（离散的点）用虚线连接.

例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税)．2019 年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为

个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数。 ①应纳税所得额的计算公式为

应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除。②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见表3.1-5.

表3.1-5

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率(%)	速算扣除数
1	[0，36 000]	3	0
2	(36 000，144 000]	10	2 520
3	(144 000，300 000]	20	16 920
4	(300 000，420 000]	25	31 920
5	(420 000，660 000]	30	52 920
6	(660 000，960 000]	35	85 920
7	(960 000，+\infty)	45	181 920

（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象;

（2）小王全年综合所得收入额为117600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.

分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：

第一步，根据②计算出应纳税所得额t；

第二步，由t的值并根据表3.1-5得出相应的税率与速算扣除数；

第三步，根据①计算出个税税额y的值.

由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.

解：（1）根据表3.1-5，可得函数 $y = f (t)$ 的解析式为

y = \begin{cases} 0.03t, & 0 \leq t < 36000, \ 0.1t - 2520, & 36000 \leq t < 144000, \ 0.2t - 16920, & 144000 \leq t < 300000, \ 0.25t - 31920, & 300000 \leq t < 420000, \ 0.3t - 52920, & 420000 \leq t < 660000, \ 0.35t - 85920, & 660000 \leq t < 960000, \ 0.45t - 181920, & t \geq 960000 \end{cases} \tag{③} $函数图象如图 3.1 - 7 所示。! [] (ima g es /3916 e 29 f d 5078 b 9097 d 2 d 947 e f c 521 f 77482 bb f 113 d e 93 f 9968 d 86 d 5 a 9247 c 9 d . j p g) 图 3.1 - 7 （ 2 ）根据 ② ，小王全年应纳税所得额为$ \begin{aligned} t &= 117600 - 60000 - 117600 \times (8% + 2% + 1% + 9%) - 9600 - 560 \ &= 0.8 \times 117600 - 70160 \ &= 23920 \end{aligned} $将 t 的值代入 ③ ，得$ y = 0.03 \times 23920 = 717.6. $$

所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元。

练习题

某班把六次数学测试成绩按“测试序号”与“成绩”的对应关系画成若干个离散点。为了直观分析成绩变化趋势，最恰当的函数表示方法是（）。

A. 只用解析式表示，因为每次测试成绩一定满足同一个公式

B. 用图象法表示离散点，并可用虚线连接以便观察变化

C. 只用文字叙述，不需要表格或图象

D. 把六次成绩相加，只看总分即可

已知 $f (x) = - x + 1$ ， $g (x) = (x - 1)^{2}$ ， $x \in R$ ，定义 $m (x) = min {f (x), g (x)}$ 。下列关于 $m (x)$ 的分段表示正确的是（）。

m (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x + 1, (x - 1)^{2}, - x + 1, x \leq 0, 0 < x < 1, x \geq 1.

m (x) = ⎩ ⎨ ⎧ (x - 1)^{2}, - x + 1, (x - 1)^{2}, x \leq 0, 0 < x < 1, x \geq 1.

m (x) = - x + 1

，

x \in R

m (x) = (x - 1)^{2}

，

x \in R

某人全年综合所得收入额为 $117600$ 元，专项扣除为收入额的 $20%$ ，专项附加扣除为 $9600$ 元，依法确定的其他扣除为 $560$ 元，基本减除费用为 $60000$ 元。其全年应纳税所得额 $t$ 为（）。

117600 - 60000 - 9600 - 560 = 47440

元

117600 - 60000 - 117600 \times 20% - 9600 - 560 = 23920

元

117600 - 117600 \times 20% = 94080

元

117600 - 60000 = 57600

元

关于个人所得税计算，下列说法正确的有（）。

A. 个税税额可按“应纳税所得额

\times

税率

-

速算扣除数”计算

B. 基本减除费用每年为

60000

元

C. 应先计算应纳税所得额，再查找对应税率和速算扣除数，最后计算个税税额

D. 因为税率固定不变，所以个税税额是应纳税所得额的一个一次函数，且不需要分段

E. 全年应纳税所得额不同区间对应不同税率和速算扣除数，因此个税税额可表示为分段函数

关于个人所得税中的各类所得与扣除，下列归类正确的有（）。

A. 工资、薪金属于综合所得

B. 劳务报酬、稿酬、特许权使用费属于综合所得

C. 基本养老保险、基本医疗保险、失业保险和住房公积金等属于专项扣除

D. 子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等属于专项附加扣除

E. 依法确定的其他扣除就是基本减除费用

60000

元

判断正误：把六次测试成绩画成图象时，若用虚线连接离散点，就说明测试序号 $1$ 与 $2$ 之间的所有实数时刻也都有对应的测试成绩。

判断正误：若全年应纳税所得额为 $t = 50000$ 元，则应使用税率 $10%$ 、速算扣除数 $2520$ ，个税税额为 $0.1 t - 2520 = 2480$ 元。

函数 $y = ∣ x - 2∣$ 可写成分段形式： $y = {x - 2,___, x \geq 2, x < 2.$

表格给出了甲同学六次数学测试成绩： $70, 72, 75, 78, 81, 85$ ，班级平均分分别为 $80, 79, 78, 78, 79, 80$ 。如果要分析甲同学的学习变化，应怎样表示这些数据，并可得出什么结论？

某人全年综合所得收入额为 $200000$ 元，专项扣除为 $30000$ 元，专项附加扣除为 $12000$ 元，依法确定的其他扣除为 $3000$ 元。请写出计算其全年综合所得个税的步骤，并求个税税额。

某同学把个人所得税中“全年应纳税所得额 $t$ 与应缴纳个税税额 $y$ 的关系”表示为分段解析式，同时画出对应图象。下列说法最恰当的是哪一项？

A. 只能用列表法表示，因为税率表本身是表格

B. 适合用分段函数解析式表示，也可以用图象法直观表示不同区间上的变化

C. 不能看作函数，因为不同区间税率不同

D. 只能用一个形如

y = k t

的解析式表示，不能分段

表格给出某学生第 $1$ 次到第 $6$ 次测试成绩。若把“测试序号 $x$ ”作为自变量，“成绩 $y$ ”作为函数值，下列说法正确的有哪几项？

A. 这个函数的定义域可以看作有限数集

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

B. 该函数的图象可以是

6

个离散的点

C. 为了观察成绩变化趋势，可以用虚线连接这些离散点

D. 因为用虚线连接了离散点，所以函数的定义域变成了区间

[1, 6]

E. 用图象法表示离散数据有助于直观分析成绩变化趋势

判断正误：函数 $y = ∣ x - 2∣$ 可以写成分段函数；类似地，个人所得税税额 $y = f (t)$ 也可因不同的 $t$ 区间对应不同规则而写成分段函数。

已知 $f (x) = - x + 1$ ， $g (x) = (x - 1)^{2}$ ，若用 $m (x)$ 表示二者中的较小者，则 $m (x) = min {f (x), g (x)}$ ；这类函数常可先比较两个函数图象的高低，再写成 ___。

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练习题

某班把六次数学测试成绩按“测试序号”与“成绩”的对应关系画成若干个离散点。为了直观分析成绩变化趋势，最恰当的函数表示方法是（ ）。

已知 f(x)=−x+1，g(x)=(x−1)2，x∈R，定义 m(x)=min{f(x),g(x)}。下列关于 m(x) 的分段表示正确的是（ ）。

某人全年综合所得收入额为 117600 元，专项扣除为收入额的 20%，专项附加扣除为 9600 元，依法确定的其他扣除为 560 元，基本减除费用为 60000 元。其全年应纳税所得额 t 为（ ）。

关于个人所得税计算，下列说法正确的有（ ）。

关于个人所得税中的各类所得与扣除，下列归类正确的有（ ）。

判断正误：把六次测试成绩画成图象时，若用虚线连接离散点，就说明测试序号 1 与 2 之间的所有实数时刻也都有对应的测试成绩。

判断正误：若全年应纳税所得额为 t=50000 元，则应使用税率 10%、速算扣除数 2520，个税税额为 0.1t−2520=2480 元。

函数 y=∣x−2∣ 可写成分段形式：y={x−2,___,​x≥2,x<2.​

表格给出了甲同学六次数学测试成绩：70,72,75,78,81,85，班级平均分分别为 80,79,78,78,79,80。如果要分析甲同学的学习变化，应怎样表示这些数据，并可得出什么结论？

某人全年综合所得收入额为 200000 元，专项扣除为 30000 元，专项附加扣除为 12000 元，依法确定的其他扣除为 3000 元。请写出计算其全年综合所得个税的步骤，并求个税税额。

某同学把个人所得税中“全年应纳税所得额 t 与应缴纳个税税额 y 的关系”表示为分段解析式，同时画出对应图象。下列说法最恰当的是哪一项？

表格给出某学生第 1 次到第 6 次测试成绩。若把“测试序号 x”作为自变量，“成绩 y”作为函数值，下列说法正确的有哪几项？

判断正误：函数 y=∣x−2∣ 可以写成分段函数；类似地，个人所得税税额 y=f(t) 也可因不同的 t 区间对应不同规则而写成分段函数。

已知 f(x)=−x+1，g(x)=(x−1)2，若用 m(x) 表示二者中的较小者，则 m(x)=min{f(x),g(x)}；这类函数常可先比较两个函数图象的高低，再写成 ___。