20.5.2 预测与结果之间的协整性

在均方误差损失下,我们期望预测误差 $y_{t+h}-f_{t+h|t}$ 相对于时间 $t$ 观察到的信息是鞅差序列,即 $E[y_{t+h}-f_{t+h|t}|Z_t]=0$。当 ${\gamma }_t$ 具有单位根时,这意味着 $f_{t+h|t}$ 也必须具有单位根,并且这些序列应以协整向量 $(1,-1)$ 协整。一些作者利用这一推论来检验结果与预测之间的协整性。Liu 和 Maddala(1992)以及 Aggarwal、Mohanty 和 Song(1995)分别在汇率和宏观数据的应用中研究了这个问题。Cheung 和 Chinn(1999)研究了宏观经济结果与预测之间的协整性,但没有施加协整向量的约束。

这样的检验不太可能对预测是否有效提供太多启示。要使预测和结果不以预期的协整向量 $(1,-1)$ 协整,预测和结果必须随时间发散。对于几乎所有的预测问题,我们要么观察到 ${\gamma }_t$,要么观察到其近似代理变量,因此很难想象这种情况在实际中会发生。从这个意义上说,协整检验在区分好坏预测方面作用有限。例如,简单地将 $f_{t+h|t}=y_t$ 设定得到的预测就满足协整约束,并且协整原假设允许预测误差中存在大量自相关,因此对于那些不满足第 16 章所述正交性条件的模型,该检验将无法拒绝。

20.6 结论

基于高度持久数据所拟合模型估计参数的预测,并不一定优于对施加单位根约束的持久数据的预测。一个原因是,对持久数据拟合的传统自回归模型不一定是偏离单位根的正确模型。持久性也可能是由于分数积分、随机断点、时变参数或某些其他形式的模型不稳定性所致。

基于这些考虑,Stock 和 Watson(2003b,第 466–467 页)得出结论:"处理序列趋势的最可靠方法是对序列进行变换以消除其趋势……即使未能拒绝单位根的原假设并不意味着该序列具有单位根,但仍然可以将真实的自回归根合理地近似为一,从而使用序列的差分而不是其水平值。"

预测非标准数据

显而易见的例外是第 12 章所涵盖的二元情形,其足够简单且易于处理,值得特别对待。还有其他一些值得特别关注的特殊情形。一个例子是计数数据,其因变量被限制为正的整数值。这种情形需要其特定的预测模型类别和分布假设——通常是泊松模型或二项模型的某种变体——将在第 21.1 节中介绍。另一个例子是持续期数据,涉及预测某事件发生之前的时间长度——例如,衰退的结束或联邦基金利率的变化。此类结果可以服从连续分布,但仅限于正值。我们将在第 21.2 节中介绍此类模型。

另一个复杂问题源于数据修订。迄今为止,我们将用于生成预测的信息集 $Z_t$ 视为既定的,基本忽略了预测者能够获取哪些信息以及无法观察哪些信息所带来的复杂性。第 21.3 节讨论了与使用某些方面不规则、因此需要预测者在使用前仔细处理的数据构建预测相关的实际问题。

数据修订是一个关键问题,在宏观预测者中引起了相当大的关注。GDP 增长率、工业生产、失业率和消费支出等关键变量都会进行修订。目前正在为许多变量建立数据库,以追踪此类修订。数据修订可通过条件信息集、参数估计乃至模型选择来影响预测。

经济数据以不同的频率发布:GDP 增长率按季度公布,工业生产数据按月可得,就业数据按周可得,而股票价格和利率等金融数据则可以逐秒获得。近来有一系列论文讨论了如何利用在不同日期和不同频率(例如日、周、月或季度)观察到的数据构建预测。这催生了所谓的混合数据采样技术以及卡尔曼滤波的应用,后者能够处理此类问题。这也提出了一个问题,即在某一时间点观察到大量信息的情况下,我们如何生成对当前状态的最佳估计——或综合度量。这通常被称为即时预测的领域,并开启了构建日度商业周期度量指标的可能性。我们将在第 21.4 节中讨论这一主题。第 21.5 节给出总结。