19.5.2 变点模型

19.5.2 变点模型

Chib（1998）所考虑的变点模型为这类模型提供了一种替代方案。变点模型允许状态数量随时间增加，因此并不强制要求状态是从同一固定值集合中重复抽取，也不要求"历史重演"。这类模型的一个例子是

$$y_{t+1}={\mu }_i+{\Sigma }_i{\epsilon }_{t+1},{\tau }_i\le t\le {\tau }_{i+1},\text{\hspace{1em}(19.21)}$$

其中 $i=1,\dots ,K$，并假设在时间 T 之前的样本中存在 K 个状态。假设停留在某一特定状态的概率是常数，但可能因状态而异，该类模型的转移概率矩阵为

$$P=\left(\begin{array}{cccccc}{p}_{11}& p_{12}& 0& \cdots & 0& \\ 0& p_{22}& p_{23}& \cdots & 0& \\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& \\ 0& \cdots & 0& p_{K-1,K-1}& p_{K-1,K}& \\ 0& 0& \cdots & 0& 0& 1\end{array}\right).\text{\hspace{1em}(19.22)}$$

其中 $p_{i,i+1}=1-p_{ii}$ 是从状态 i 退出并转移到状态 $i+1$ 的概率。根据该模型，状态变量要么保持当前状态不变，要么转移到一个新状态。通常该模型是在假设历史样本 $t=1,\dots ,T$ 期间发生 k 次机制转换的条件下进行估计的。然而，状态不可重复的含义是，随着样本量的扩大，独特状态的数量预计会增加。

由于该过程可能在时间 T 从状态 K 转移到时间 $T+1$ 时的新状态 $K+1$，因此使用该模型生成预测时，我们需要对在发生结构性断裂情况下未来参数值 ${\mu }_{k+1}$ 和 ${\Sigma }_{k+1}$ 的分布做出假设。此外，如果预测两个或更多期，我们还需要对 $\varphi \mathbf{k}+1,\mathbf{k}+1$ 及未来值的分布做出假设。Pesaran、Pettenuzzo 和 Timmermann（2006）提出了对参数变化幅度和新机制持续时间进行建模的方法。考虑到大多数经济变量的可检测断裂点相对匮乏，在实践中该方法需要将先验信息与关于断裂频率和幅度的经验证据相结合。Pesaran、Pettenuzzo 和 Timmermann（2006）以及 Koop 和 Potter（2007）是后一种方法的实例。

Bauwens、Korobilis 和 Koop（2011）发现他们所考察的大多数序列都存在大量结构性断裂的证据；超过四分之三的序列显示出存在一次或多次断裂的证据。他们比较了一系列正式建模不稳定过程的方法（例如 Pesaran、Pettenuzzo 和 Timmermann（2006）以及 Koop 和 Potter（2007）的贝叶斯离散断裂模型）与基于滚动窗口方法的临时性方法。从经验上看，没有发现任何一种方法在所有变量上都占优，因为结果取决于所考虑的具体变量。