18.6 结论

评估分布预测的方法有所不同，区别在于它们是进行由损失函数引导的直接比较（通常称为准确性），还是考察密度预测与结果相关的性质。基于损失函数的评估使我们能够比较成对的分布预测，这在存在某些基准模型的情况下非常有用。结果的无条件分布是一个显而易见的基准，它对应于点预测中常用的"无变化"预测。在其他领域中，分布预测与无条件预测之间的差异（通过某种损失函数评估）被称为"技巧"。

除了直接使用损失函数来考察密度预测之外，还经常考察分布预测的各种特征。校准性（Calibration）是指预测的"可靠性"，衡量各种概率的预测是否以相同频率产生结果。该度量忽略了预测分布的离散程度，良好估计的结果无条件分布将具有这一特性。分辨率（Resolution）是指预测随条件信息变化的情况，通常相对于无条件分布来衡量。锐度（Sharpness）是指分布预测在多大程度上能够排除意外事件。单独来看，这些度量都无法判定分布预测是否良好。然而，在模型构建阶段考察每一个性质都是值得的，因为它们可以提示分布预测可能存在不足之处。

IV 改进与扩展 ----------------------------------------

模型不稳定下的预测

在前述意义上指定，即不同于数据生成过程。假设环境充分平稳，错误设定模型的估计参数将收敛到其伪真值，由此得到的估计通常对预测是有用的。

本章考察经常遇到的情况，即预测模型的参数随时间变化，使得预测模型的整个样本估计在样本末期（即计算预测时）不能很好地代表预测模型。模型参数可能由于市场条件变化、监管变化、新技术或政府政策变化等现象而随时间演变。

经验证据强烈表明，参数不稳定问题困扰着常用的预测模型。在一项针对广泛宏观经济变量拟合的预测模型的大规模研究中，Stock 和 Watson（1996）发现大多数变量存在参数不稳定的证据。在一项被广泛引用的研究中，McConnell 和 Perez-Quiros（2000）记录了 1984 年前后产出及 GDP 各组成部分波动率的急剧下降。这一现象被称为"大缓和"（Great Moderation），它反映在各种各样的宏观经济变量中，并必然影响这些变量的波动率预测。

如果不加以处理，模型不稳定可能表现为预测模型的样本内表现与样本外表现之间的差异，甚至可能表现为模型在不同子样本中样本外预测表现的差异。Stock 和 Watson（2003a）得出结论："基于单个指标的预测是不稳定的。在某一时期预测良好的指标并不能保证在以后的时期也能预测良好。似乎基于资产价格的预测关系的不稳定性（如同许多其他候选领先指标一样）是常态。"Ang 和 Bekaert（2007）、Paye 和 Timmermann（2006）以及 Rapach 和 Wohar（2006）发现了为股票市场收益率拟合的预测模型存在不稳定的证据。

本章重点关注形式为 $f(z,{\beta }_t)$ 的预测模型，其中 ${\beta }_t$ 服从某种外生过程，即参数变化是非随机的，或遵循独立于观测数据的随机过程。这与 Cox（1981）提出的"观测驱动模型"形成对比，后者允许参数依赖于可观测数据。假设参数以稳定方式变化，此类模型有时会产生具有稳定参数的非线性预测模型。对于这种情况，出现的建模问题与第 8 章中讨论的关于非线性模型预测的问题是类似的。

在模型不稳定的情况下构建良好预测会遇到三个困难。首先，通常很难确定参数不稳定的确切形式。模型稳定性原假设的检验对许多潜在类型的参数不稳定具有检验力，因此对稳定性原假设的拒绝往往无法提供关于不稳定性质的有用信息。其次，因此，预测者通常不知道如何对参数不稳定进行建模。本章第二节考察了参数不稳定建模的不同方法。

最后，当预测模型不稳定时，参数的未来值可能在预测期内再次发生变化。在这种情况下，预测程序——甚至计算特定预测方法风险的方法——需要对未来断裂的概率和幅度都进行建模。参数罕见变化的模型——例如单一断裂——对未来发生断裂的概率几乎或根本没有说明。对于此类模型，假设预测期足够短，不考虑预测期内发生额外断裂的可能性可能是合理的。对于具有多次断裂的模型，这种方法则远没有那么合理。

第19.1节广泛讨论了结构性断裂如何影响预测表现，第19.2节则在此基础上指出了模型不稳定性的样本内检验存在的一些局限性。处理单一断裂和多重断裂的程序分别在第19.3节和第19.4节中介绍。第19.5节讨论了对生成过去和未来断裂的过程设定模型的预测方法，而相反的方法——处理断裂的权宜方法——则在第19.6节中介绍。第19.7节讨论模型不稳定性和预测评估，第19.8节作结。