17.9 方法的关联

17.9 方法之间的关联

预测包络检验与等预测精度检验之间的差异，或许可以通过考察在 MSE 损失下成对预测的预测组合来得到最好的理解。正如我们在第 14 章中所看到的，如果两个预测具有相同的预测误差方差，并且我们未能拒绝等预测精度的原假设，那么在组合预测中使用等权重是最优的，而不是只使用其中一个预测。在这种情况下，组合预测至少在渐近意义上将降低预测误差方差。相反，预测包络检验考察的是将权重 1 分配给一个预测、将权重 0 分配给另一个预测是否最优。因此，这些检验考察的是关于预测相对有用性的截然不同的假设。

这种推理并不能推广到比较中包含多于两个预测的情形。对于多个预测，即使这些预测具有相同的精度，组合预测也不必对所有预测都赋予非零权重；并且某个预测可能具有与其他预测相同的预测误差方差，却仍然被这些预测所包络。

预测包络检验等价于对模型进行预检验。预测包络检验考察的是一个预测中是否包含有用信息，正如预检验考察的是一个候选解释变量中是否包含有用信息一样。其一般思路是随后忽略被包络的模型，正如如果解释变量对解释因变量的边际贡献不足，就将其忽略一样。

等预测精度的检验较难处理，因为无论是拒绝还是未拒绝原假设，都不意味着某种特定的处理方式。如果提议是用一个模型替换另一个模型，那么等预测精度可以被视为竞争模型未能改进基准预测的失败。然而，等预测精度并不意味着新模型没有用处，因为预测的组合有可能带来改进。此外，即使我们拒绝了预测精度相等的原假设，预测仍然可能可以通过有效组合来提供更好的预测。