正在学习

17.2 等价期望损失检验：Diebold-Mariano 检验

17.2 等价预期损失的检验：Diebold–Mariano检验

不关注某一预测支配另一预测的原假设，另一种替代方法是考察预测表现是否同样好，即检验两种方法之间的损失是否等价。这种等价损失的检验可能非常有用。例如，如果一种新的、复杂的预测方法仅达到与简单的现有方法相同的预期损失，我们可能就不会费心去使用它。本节涵盖的检验假设由用于生成预测的抽样方案所产生的估计误差基本可以忽略。下一节将明确关注考虑这些效应的检验。

17.2.1 MSE损失下的损失等价性检验

运用 Morgan（1939）的思想，Granger 和 Newbold（1973）提出了一种基于由预测误差构造的变量之间相关性的方法。考虑两个预测误差 $e_{t + h} = (e_{1 t + h}, e_{2 t + h})$ ，均值为零（因此是无偏的），其方差–协方差矩阵的元素记为 $σ_{ij}$ 。无论两个预测误差之间的相关性如何，我们有

$E [(e_{1 t + 1} + e_{2 t + 1}) (e_{1 t + 1} - e_{2 t + 1})] = σ_{11}^{2} - σ_{22}^{2}, (17.12)$

即这两个构造变量之间的相关性等于方差之间的差。在 MSE 损失下，这也是两个损失函数之间的差异。因此，基于预测误差之和与预测误差之差之间相关性的检验，相当于检验原假设 $H_{0} : σ_{11}^{2} = σ_{22}^{2}$ 对备择假设 $H_{1} : σ_{11}^{2} \neq = σ_{22}^{2}$ ，即预期损失相同 vs 一个模型产生比另一模型更低的损失。6 或者，可以使用一个简单的回归来检验此假设：

$e_{1 t + 1} + e_{2 t + 1} = β (e_{1 t + 1} - e_{2 t + 1}) + ε_{t + 1} . (17.13)$

该回归无常数项，因为假设预测误差均值为零。斜率系数的 t 统计量可用于检验 $β$ 等于 0，在原假设下其服从近似正态分布。正如 Harvey、Leybourne 和 Newbold（1998）所指出的，除非回归元与被回归元是相互独立的（例如预测服从二元正态分布），否则需要使用 White（1982）中的稳健标准误，因为残差与回归元的方差是相关的。由于预测通常是由估计模型生成的，West（1996）中提出的问题在此也同样出现。

练习题

预测中等价损失检验的主要目的是什么？

A. 确定哪种预测方法优于另一种

B. 检验预测的表现是否同样良好

C. 比较不同预测模型的准确性

D. 评估预测方法的复杂性

本节所涉及的检验对估计误差做出了何种假设？

A. 估计误差很大，必须加以考虑

B. 估计误差在很大程度上可以忽略不计

C. 估计误差服从正态分布

D. 估计误差与预测误差无关

在均方误差（MSE）损失下，损失等价性检验的原假设是什么？

H_{0} : σ_{11}^{2} \neq = σ_{22}^{2}

H_{0} : σ_{11}^{2} = σ_{22}^{2}

H_{0} : σ_{11}^{2} > σ_{22}^{2}

H_{0} : σ_{11}^{2} < σ_{22}^{2}

关于基于回归的损失等价性检验，以下哪些是正确的？

A. 回归中有一个常数项

B. 斜率系数的t统计量用于检验

β = 0

C. 在原假设下回归服从近似正态分布

D. 回归中总是使用稳健标准误差

在基于回归的损失等价性检验中，应在什么条件下使用稳健标准误？

A. 当预测值为二元正态分布时

B. 当回归变量与被回归变量独立时

C. 当残差方差与回归变量相关时

D. 当预测值由估计模型生成时

迪博尔德-马里亚诺检验侧重于检验一种预测是否优于另一种预测。

在均方误差（MSE）损失下，预测误差方差之差等于两个损失函数之差。

损失等价性检验的原假设为 $H_{0} : σ_{11}^{2} = σ_{22}^{2}$ ，备择假设为 $H_{1} : σ_{11}^{2} \neq = σ_{22}^{2}$ 。所使用的检验统计量为回归 $e_{1 t + 1} + e_{2 t + 1} = β (e_{1 t + 1} - e_{2 t + 1}) + ε_{t + 1}$ 中斜率系数的t统计量，该统计量在原假设下近似服从___分布。

当基于回归的损失等价性检验中的回归变量与被回归变量不独立时，___需要使用如怀特（White，1982）提出的标准误差。

解释迪博尔德-马里亚诺检验在预测背景下的重要性。

在基于回归的损失等价性检验中，稳健标准误的作用是什么，通常在什么情况下使用？

关于迪博尔德-马里亚诺检验的假设和含义，以下哪些陈述是正确的？

A. 该检验假设估计误差在很大程度上可以忽略。

B. 该检验旨在确定一种预测方法是否优于另一种方法。

C. 该检验比较两种预测方法的预期损失。

D. 该检验要求预测误差的均值不为零。

在进行基于回归的损失等价性检验时，以下哪些是需要考虑的关键因素？

A. 回归中包含常数项。

B. 使用斜率系数的t统计量。

C. 该检验假设预测误差是独立的。

D. 可能需要使用稳健标准误。

当使用迪博尔德-马里亚诺检验（Diebold–Mariano test）在均方误差（MSE）损失下检验损失等价性时，以下哪项正确描述了原假设？假设存在两个预测误差 $e_{t + h} = (e_{1 t + h}, e_{2 t + h})$ ，其均值为零，方差-协方差矩阵元素为 $σ_{ij}$ 。

H_{0} : σ_{11}^{2} = σ_{22}^{2}

H_{0} : σ_{11}^{2} \neq = σ_{22}^{2}

C. 在

e_{1 t + 1} + e_{2 t + 1} = β (e_{1 t + 1} - e_{2 t + 1}) + ε_{t + 1}

中，

H_{0} : β = 1

D. 在

y_{t + 1} = β_{1} f_{1 t + 1∣ t} + β_{2} f_{2 t + 1∣ t} + ε_{t + 1}

中，

H_{0} : β = 0

以下关于在均方误差（MSE）损失下使用迪博尔德-马里亚诺（Diebold–Mariano）检验进行损失等价性的陈述中，哪些是正确的？选择所有适用的选项。

A. 该检验假设预测误差无偏。

B. 该检验使用以下形式的回归：

e_{1 t + 1} + e_{2 t + 1} = β (e_{1 t + 1} - e_{2 t + 1}) + ε_{t + 1}

。

C. 在原假设下，

β

的检验统计量近似服从正态分布。

D. 如果回归变量和被回归变量独立，则该检验需要稳健标准误差。

E. 即使预测由嵌套模型生成，该检验仍然有效。

在均方误差（MSE）损失下，用于检验损失等价性的迪博尔德-马里亚诺检验可用于确定一种预测方法是否包含另一种预测方法。

在均方误差（MSE）损失下，用于检验损失等价性的迪博尔德-马里亚诺检验基于预测误差之和（ $e_{1 t + 1} + e_{2 t + 1}$ ）与其差（ $e_{1 t + 1} - e_{2 t + 1}$ ）之间的相关性，该相关性等于 $___$ 。

登录后解锁笔记、知识点解析、AI 问答

立即登录