15.6 效率测试结果解读

15.6 解释效率检验

在解释预测效率检验的结果时需要谨慎。假设我们未能拒绝预测效率的原假设。由于任何效率检验都是基于特定信息集的选择，因此可能仅仅是因为信息集过于有限，而若选择得当的信息集扩展，可能会推翻原有结论。换言之，即使我们在以下回归中未能拒绝原假设 $H_0:{\beta }_{1h}=0$：

$$e_{t+h|t}={\beta }_{1h}{v}_{1t}+u_{1t+h},\text{\hspace{1em}(15.42)}$$

我们也可能在以下回归中拒绝原假设 $H_0:{\beta }_{1h}={\beta }_{2h}=0$：

$$e_{t+h|t}={\beta }_{1h}{v}_{1t}+{\beta }_{2h}{v}_{2t}+u_{2t+h},\text{\hspace{1em}(15.43)}$$

其中 $v_{1t},v_{2t}\in Z_t$。这一简单观点——即预测效率检验取决于所规定的信息集——引出了若干问题。首先，在通常情况下，我们无法观察到预测者在生成预测时所掌握的具体信息，因此要开展强形式的效率检验（即检验预测者是否有效利用了其掌握的全部信息）是非常困难的。

相反地，基于预测者在实时情况下并未真正掌握的数据进行效率检验，可能导致我们错误地拒绝预测有效性的结论。这一问题在基于宏观经济数据的预测理性检验中尤为突出，因为这些检验通常依据的是修订后的数据，而非原始版本的数据。如果预测误差和已实现值的数据并不在预测者的信息集中，那么表面上对预测理性的拒绝显然毫无意义。至少，预测的当期和过去值是预测者已知的，这表明可以使用该变量，或者可能使用预测的变化 $f_{t+h|t}-f_{t+h-1|t-1}$ 作为预测因子。

预测理性检验的功效较低是第二个重要问题。宏观经济数据通常以月度或季度频率记录，这限制了我们只能获得较小的样本量，并降低了效率检验的功效。这种小样本问题在使用调查数据时尤为突出，例如专业预测者调查（Survey of Professional Forecasters）或蓝筹预测（Blue Chip forecasts），其中个体预测者的预测记录通常非常短，且常常不连续。

小样本和功效不足同样是伪样本外预测实验所面临的问题。这类实验通常将完整的数据样本划分为估计样本和评估样本，因此仅有一部分完整数据被保留用于实际的预测评估检验。理想情况下，估计样本应足够大以获得精确的估计，而评估样本应足够大以获得高功效的检验。然而，宏观经济和许多金融应用显然对可用数据施加了严格的限制。另一个问题是，宏观经济数据会被修订，因此使用预测者在"实时"情况下无法获得的数据进行评估可能会导致错误的结论。Clark 和 McCracken（2009）从理论和涉及通胀预测的经验应用两方面讨论了这个问题的重要性。

当预测者所感知的结果分布与特定评估样本中观察到的经验分布不同时，会产生一个相关问题，正如著名的"比索问题"所示。假设一位货币预测者赋予发生灾难性事件（例如墨西哥比索兑美元大幅贬值，可能由经济崩溃导致货币挤兑引发）一定的非零概率。考虑到这种可能性的预测将导致比索预测值平均低于忽略该可能性的情况。如果在给定的评估样本中崩溃并未发生，则这会使理性预测看起来存在偏差。这种偏差产生的原因是评估样本不具有足够的代表性，即它未包含预测者所设定的货币崩盘事件。从这个意义上说，比索问题是一个小样本问题，其中评估样本与总体分布存在显著差异。如果可以获得一个非常长的样本，其中包含足够多的崩盘事件以匹配预测者的预期，则该偏差将消失。

我们可能还会受到另一个限制：不能过分信任过去太久的数据或预测，因为它们未必与当前值由同一过程生成。调查参与者或机构使用的预测方法可能会发生变化，这导致即使预测在经济意义上表现较差，也未能统计上拒绝预测理性性的原假设。相反，如果基于全样本信息的拒绝反映了预测者的学习过程，则不能明确认定预测者历史上未能有效利用可用信息。

预测合理性检验解释中的最后一个问题是，任何合理性检验都是合理性检验与假定损失函数的联合检验。与预测者信息集的情况一样，预测者的损失函数通常是未知的。这可能导致错误地拒绝或未能拒绝预测合理性的原假设。拒绝预测合理性的一个直接含义是，预测者未能最优地利用所有信息，因此本可以产生更好的预测。假设预测者实际使用的损失函数与评估者假定的损失函数不同。如果预测者具有非对称损失，使得过度预测和预测不足的代价不同，那么产生有偏预测通常是合理的；参见第15.2节。基于均方误差损失的预测效率检验会由于这种偏差而拒绝预测合理性的原假设，从而得出错误的结论。我们在下面的例子中说明这一点。

例15.6.1（非对称二次损失的均方误差评估）。 假设预测者具有以下非对称二次损失函数：

$$L(e_{t+1\mid t})\equiv [\alpha +(1-2\alpha )1(e_{t+1\mid t}<0)]e_{t+1\mid t}^2.$$

由此产生以下一阶条件：

$$E\left[v_t\left(\alpha -1\left(e_{t+1\mid t}<0\right)\right)\mid e_{t+1\mid t}\mid \right]=0.\text{\hspace{1em}(15.44)}$$

(15.7)式中的广义预测误差现在取以下形式

$$\begin{array}{rl}& 2\left((\alpha -1(e_{t+1}<0))|e_{t+1\mid t}|\right)=2\left(\alpha |e_{t+1\mid t}|-1(e_{t+1\mid t}<0)|e_{t+1\mid t}|\right)\\ & =2\alpha |e_{t+1\mid t}|-\left(|e_{t+1\mid t}|-e_{t+1\mid t}\right)\\ & =(2\alpha -1)|e_{t+1\mid t}|+e_{t+1\mid t}.\end{array}$$

因此(15.44)式中的一阶条件可以重写为

$$E\left[{\mathbf{v}}_t\left((2\alpha -1)|{\mathbf{e}}_{t+1|t}|+{\mathbf{e}}_{t+1|t}\right)\right]=0,$$

这就是以下回归的一阶条件：

$$e_{t+1|t}+(2\alpha -1)|e_{t+1|t}|=v_t\delta +u_{t+1}.$$

基于均方误差损失的效率检验仅在回归 $e_{t+1|t}=v_t\delta +{\tilde{u}}_{t+1}$ 中使用预测误差。因此它们遗漏了回归变量 $(1-2\alpha )|e_{t+1|t}|$，从而在δ的估计中引入了遗漏变量偏差。除非损失为二次形式（$\alpha =0.5$），否则该遗漏变量不为零，因此将导致常数项（如果 $v_t$ 包含截距项）不为零，从而产生偏差。该遗漏变量也可能与 $v_t$ 中的其他项相关，并且在足够大的样本中，由于使用了不正确的损失函数，合理性的原假设将被拒绝。

根据这些考虑，我们是否应该得出结论：由于联合假设检验（预测者的损失函数和信息集未知）所产生的双重问题以及由于短样本或模型不稳定性导致的弱检验力，预测合理性基本上在经验上是不可检验的？虽然这些问题显然使预测合理性检验变得复杂，但这走得太远了。例如，(15.28)式中类型的灵活损失函数可用于捕捉与二次误差损失的大多数有趣偏离，至少在涉及基于误差的损失时是如此。与不可观测或非平稳数据相关的问题部分可以通过基于预测修正等可观测量的预测合理性检验来处理；参见(15.40)式。

虽然我们在这里考虑了给定损失函数的预测合理性检验，并展示了如何扩展检验以允许损失函数的灵活性，但另一个问题可能是考虑在假设合理性成立的情况下，我们能否恢复预测者的损失函数。在参数化损失函数集的背景下，这正是Elliott、Komunjer和Timmermann（2005）所解决的问题。更一般地，我们可能感兴趣的是查明是否有可能在不将损失函数约束为仅有有限个未知参数的参数化形式的情况下恢复预测者的损失函数。Lieli和Stinchcombe（2013）讨论了这个问题，他们给出了损失函数可识别的条件。