14.8 结论

预测组合已被广泛发现是一种可靠且通常简便的方法，可以提高单个模型的预测精度。此外，简单的组合方法（如等权重）往往表现良好，并且在组合权重难以更精确估计或底层预测的精度大致相似的情况下难以被超越。这种情况在使用调查数据时经常遇到，其中单个预测者的历史记录可能较短，且预测往往集中在相近的数值附近。

模型组合可用于预测者对用于生成预测的底层模型有更多信息的情境中，因此不必将观察到的预测仅仅视为任何其他数据来处理，而是可以评估每个模型的可能性。贝叶斯模型平均技术在许多实证应用中已显示出良好的前景，用于生成密度预测的预测池化方法也是如此。

由于来自单个模型的预测很可能是由设定错误的模型生成的，因此不太可能有某个特定模型在时间和不同经济状态下始终优于所有其他模型。这有助于解释为什么在实证研究中，模型和预测组合被发现是生成"合并"预测的可靠工具，这些预测通常比进入组合的单个预测更具稳健性。

III 预测评估 ----------------------------

预测的理想性质

什么构成一个"良好"的预测？当考察预测序列时，$f_{t+1/t},t=1,...,T$，这个问题与预测与结果$y_{t+h}$的"接近程度"有关。如果我们拥有不止一个预测序列，我们可以问是否某个序列在平均意义上更接近随后观察到的结果方面提供了最佳预测。对"接近程度"的量化需要一个权衡不同预测错误的度量。实证工作通常依赖于有些武断的统计度量，但正如我们在本书中始终强调的，更可取的是使用具有经济意义的损失函数来衡量预测与结果之间的距离。在考察分布预测时，我们仍然需要某种接近程度的度量；损失函数提供了一个有用的基础，尽管Kullback-Leibler距离等更武断的统计度量也很常用。一个相关的问题是预测是否存在明显缺陷，即它们在平均水平上或在世界某些状态下是否存在系统性偏差。然而，在因预测有偏而对其进行批评之前，请记住，即使是良好的预测也可能存在偏差——例如，如果它们在偏差与估计误差减少之间进行权衡，或者由于损失函数的不对称性。

我们将这些问题在以下章节中根据假定的损失函数、可用数据的类型（包括对数据生成过程的假设限制）以及所提出的问题进行分解。一个关键问题是不同的损失函数假设会引出哪些可检验的含义。我们将在本章中考察这个问题。在我们观察到预测者当时可用的额外数据的情况下，我们可以考察某个特定的预测序列是否有效地利用了这些数据中包含的所有信息。第16章考察了仅有一个预测序列可用于预测评估的情况，并考虑了预期损失的估计。

当我们观察到不止一组预测或预测模型时，会出现更多问题。我们可能希望考察某个预测序列是否优于其他序列。或者，即使发现某个预测模型优于其他单个选择，将其预测与其他预测相结合也可能带来改进。第17章考察了不止一个预测序列的评估与比较。

对于预测分布，预测与结果的接近程度问题变成了预测分布与结果条件分布的接近程度问题。我们将在第18章中考察这一点。二元预测问题产生许多有趣的特殊情形结果。对于二元预测问题，第12章表明结果概率的预测是分布预测，因此这些也在第18章中讨论。

我们需要评估预测的原因有很多。首先，预测评估本身就具有价值。许多统计机构将其使命的一部分是提供预测，考察这些预测是否优秀十分重要。例如，了解是否最优地利用数据来生成预测对经济决策者行为的经济模型具有重要意义。

评估预测的第二个原因是我们通常希望考察能否改进预测。本章中对理性检验的拒绝提供了一些关于如何改进预测的指示，从而提供了关于如何构建更好预测的指导。从这个意义上说，预测评估只是预测估计过程的一部分。类似地，如果对多个预测的比较表明某组预测包含了另一组预测中没有的信息，这表明要么选择前者，要么将两组预测中的信息结合起来以生成更好的预测。

第15.1节讨论了多种用于检验预测的非正式方法，而第15.2节介绍了具有相同用途的损失分解方法。第15.3节描述了在已知损失情况下预测应具备的可检验效率性质，第15.4节则涵盖了未知损失下的效率性质。所谓预测效率，是指预测在总体层面的最优性质，忽略了估计误差对预测的影响。第15.5节和第15.6节涵盖了结果未被观测情况下的效率性质，以及效率检验结果的解释。第15.7节给出总结。